浙江杭州市富阳市场口中学2013-2014学年高二上数学(理新人教A版)

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浙江杭州市富阳市场口中学2013-2014学年高二上数学(理新人教A版)12月份月考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）来源苏州进步网www.szjjedu.com
1、双曲线 的渐近线方程是（     ）                        
2. 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则  （     ）
  “ ”为假      假            真  不能判断 的真假
3.抛物线 的准线方程为（     ）
                               
4、命题“存在 ，使 ≤ ”的否定是  （     ）
  存在 使    对任意 使  
  对任意 使 ≤   不存在 使 
5. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为 （     ）
                                         
6.“ ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（     ）
A、充分不必要条件       B、必要不充分条件    C、充要条件  D、既不充分也不必要
7. 若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率 的取值范围是 (     )
                             
8.如图， 是正方体，  ，则 与 所成角的余弦值是                                              （    ）                  
9.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(  )
A．y2＝9x      B．y2＝6x    C．y2＝3x    D．y2＝3x
       
10.已知直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆 截得的最大弦长是(　　)
(A)4 (B)   (C)2 (D)不能确定
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.已知 ，则“ ”是“ ”的          条件.
12. 棱长为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面     积为           
13. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），    则它的体积为        
14.圆 上的点到直线
的最大距离与最小距离的差是为          .
15. 过点 的直线与双曲线 的右支交于 两个不同点，则直线 的斜率 的取值范围是 .
16．关于 的方程 有两个相异实根，则 的范围是_________________。来源苏州进步网www.szjjedu.com
17.如图，已知 是椭圆   的右焦点，点 在椭圆 上，线段 与圆 相切于点 ，且点 为线段 的中点，则椭圆 的离心率为         .

三、解答题（本题有4小题，总共42分，请写出必要的解答过程。）
18.已知命题 :  ，使得不等式 成立；
命题 ：方程 表示双曲线。
若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围。

19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2来源苏州进步网www.szjjedu.com

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
(1)求抛物线的标准方程；来源苏州进步网www.szjjedu.com
(2)设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦AB的长为4，求证：圆C过定点．

21.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．来源苏州进步网www.szjjedu.com

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．