河北省衡水市衡水中学2013-2014学年高三上数学(理)二调考试试卷

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河北省衡水市衡水中学2013-2014学年高三上数学(理)二调考试试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.设 是等差数列{an}的前n项和， ，则 的值为(　 　)
A.       B.      C.      D. 
2、如果 是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为（1, ）, 那么曲线 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是  （    ）
A．         B．        C．         D．
3、在 中， ， ， 是边 上的高，则 的值等于（     ）
A．0 B．    C．4 D．
4、已知数列 为等比数列，且.    ,则  =（　　）
．          .          ．           ．
5、已知等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 的前8项和为（     ）
    A. 127 B. 255 C. 511     D. 1023
6、已知函数 （其中 ）的部分图象如右图所示，为了得到 的图象，则只需将 的图象（  ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A.向右平移 个长度单位     B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位     D.向左平移 个长度单位 
7、函数 的零点个数为（   ）
A. 1 B.2 C. 3 D.4
8、设集合 ，集合 .若 中恰含有一个整数，则实数 的取值范围是（   ）
A．           B．   C．        D． 
9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足
，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（   ）
A．1:2   B．1:3    C．1:4    D．1:5
10、已知函数 的图象与直线 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 ，则 ＋ ＋…＋ 的值为（　 ）
A．－1      B． 1－log20132012     C．-log20132012  　　D．1
11、定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当  时，
，若函数 在 上至少有三个零点，则 的取值范围是  （     ）
A．         B．          C．         D．
12、已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，且在区间 上是增函数，若方程 ，在区间 上有四个不同的根 ，则 ＝（   ）
A．－12 B．－8 C．－4 D．4
第Ⅱ卷  非选择题（共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13、由曲线 与直线 所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是                 
14、在等比数列 中，若  ，
则            。
15、在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点，则        ．
16、设 ，其中 . 若 对一切 恒成立，则①  ； ②  ； ③  既不是奇函数也不是偶函数；
④  的单调递增区间是 ；
⑤ 存在经过点 的直线与函数 的图象不相交．
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．
三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）
17、（本题10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（ ，1），p=（ ，  ）且 ．求：
（1）求sin A的值；  （2）求三角函数式 的取值范围．

18、（本题12分）
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝anbn4(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

19、（本题12分）
如图，在△ABC中， ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC， 。
（1）求BC的长；
（2）求△DBC的面积。

20、（本题12分）
已知 且 ，函数 ， ，记
（1）求函数 的定义域 及其零点；
（2）若关于 的方程 在区间 内仅有一解，求实数 的取值范围.
21、（本题12分）
已知函数
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）求函数 单调递增区间；
（3）若存在 ，使得 是自然对数的底数），求实数 的取值范围.
22、（本题12分）
设函数
(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和 是函数 的两个不同零点，且 ，求 。
(II) 若对任意 , 都存在 (e 为自然对数的底数)，使得 成立，求实数 的取值范围。

答案
一、选择题
10、【解析】函数的导数为 ，所以在 处的切线斜率为 ，所以切线斜率为 ，令 得 ，所以
，所以 
，选A.
二、填空题
13、     14、    15、     16. ①②③
三、解答题
17、解：（I）∵ ，∴ ，根据正弦定理，得 ， 
又 ，            
， ， ，又  ；sinA=  5分    
（II）原式 ，
，                     
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ 的值域是 ．。。。。。。10分

20、解：（1）  （ 且 ）
  ，解得 ，所以函数 的定义域为
令  ，则 ……（*）方程变为
， ，即
解得 ， ……4分
经检验 是（*）的增根，所以方程（*）的解为 ，所以函数 的零点为 .。。。。。6分
（2） （ ）
  ，
设 ，则函数 在区间 上是减函数，当 时，此时 ， ，所以 。①若 ，则 ，方程有解；②若 ，则 ，方程有解。。。。。12分
21. ⑴因为函数 ，
所以 ， ，…………………………………………2分
又因为 ，所以函数 在点 处的切线方程为 ． …………4分
⑵由⑴， ．
因为当 时，总有 在 上是增函数，
又 ，所以不等式 的解集为 ，
故函数 的单调增区间为 ．………………………………………………8分
⑶因为存在 ，使得 成立，
而当 时， ，
所以只要 即可．
又因为 ， ， 的变化情况如下表所示：
            
  减函数 极小值 增函数
所以 在 上是减函数，在 上是增函数，所以当 时， 的最小值
， 的最大值 为 和 中的最大值．
因为 ，
令 ，因为 ，
所以 在 上是增函数．
而 ，故当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ．
所以，当 时， ，即 ，函数 在 上是增函数，解得 ；当 时， ，即 ，函数 在 上是减函数，解得 ．
综上可知，所求 的取值范围为 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
  在 有解，
令 ，只需存在 使得 即可，
由于 = ，
令 ， ，
∴ 在(1，e)上单调递增， ，………9分
①当 ，即 时， ，即 ， 在(1，e)上单调递增，∴ ，不符合题意.
②当 ，即 时， ，
若 ，则 ，所以在(1，e)上 恒成立，即 恒成立，∴ 在(1，e)上单调递减,
∴存在 ，使得 ，符合题意.
若 ，则 ，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得 ，∴在(1，m)上 恒成立，即 恒成立，  在(1，m)上单调递减,∴存在 ，使得 ，符合题意.
综上所述，当 时，对任意 ，都存在 ，使得 成立.…………12分