河南周口地区郸城县第一高级中学2013—2014学年高三上数学(理)12

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河南周口地区郸城县第一高级中学2013—2014学年高三上数学(理)12月份月考试题及答案
一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分）
1．设集合A＝{x｜ ≤0}，B＝{x｜｜x｜＜1 }，则A∪B等于（    ）
A．{x｜ ≤x＜1}                   B．{x｜－1＜x≤2}  来源苏州进步网www.szjjedu.com
C．{x｜－1＜x＜2且x≠1}           D．{x｜－1＜x＜2}
2．设a∈R，i是虚数单位，则当 是纯虚数时，实数a为（    ）
    A．－          B．－1            C．              D．1
3．已知条件p：lnx＞0，条件q： ＞1，则命题p是命题q的（    ）
    A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件 
C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件
4．为了得到函数y＝sin2x＋ sinxcosx的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（    ）
A．向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度来源苏州进步网www.szjjedu.com
    B．向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
    C．向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度   
    D．向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
5．公差不为零的等差数列{ }的前n项和为 ，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20等于（    ）
A．80           B．160            C．320             D．640
6．已知不等式xy≤a ＋2 对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．[－1，2]      B．（－∞，1]      C．（0，2）         D．[－1，＋∞）
7．已知向量 ＝（cosα，sinα）， ＝（1＋sinα，1－cosα），则｜ ｜的最大值是
（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．          B．             C．2            D．2
8．已知函数f（x）＝ － ，若f（a）f（b）f（c）＞0且a，b，c是公差为正的等差数列的连续三项， 是函数y＝f（x）的一个零点，则下列关系式一定不成立的是 （    ）
    A． ＞b        B． ＜b         C． ＞c           D． ＜a
9．给出下列四个命题：  （    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
①若ξ～B（4，0．25），则Eξ＝1；
    ②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式 ≤1成立的概率是 ；
    ④函数y＝ 在[2，＋∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（－∞， ）．
    其中真命题的个数是    （    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
    A．4            B．3              C．2               D．1
10．已知实数数列{ }中，a1＝1，a6＝32， ，把
数列{ }的各项排成如右图的三角形状．记A（m，n）
为第m行从左起第n个数，若A（m，n）•A（n，m）
＝ ，则m＋n等于    （    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
    A．9            B．10             C．11              D．12
11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（    ）
    A．（ ，＋∞）  B．（1， ）       C．（2，＋∞）     D．（1，2）
12．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆 ＝1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得 ＝λ ＋μ ，则 的取值范围是   （    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
    A．（ ，1）     B．（ ，1）       C．（1，2）        D．（2，＋∞）
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13． 的二项展开式中，常数项为______________
14．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4＋x）＋f（－x）＝0，且f（1）＝9，则f（2011）＋f（2012）＋f（2013）的值为___________来源苏州进步网www.szjjedu.com
15．已知不等式组 表示的平面区域为M，直线y＝x与曲线y＝ 所围成的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．
16．已知f（x）＝m（x－2m）（x＋m＋3），g（x）＝ －2，若同时满足条件：① ∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；② ∈（－∞，－4），f（ ）g（ ）＜0，则m的取值范围是_____________．
三、解答题（共6小题，满分70分）来源苏州进步网www.szjjedu.com
17．（本题满分10分）已知α为锐角，sinα＝ ，tan（α－β）＝ ，求cos2α和tanβ的值．

18．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列{ }满足 ＋3 －2 ＝0（n∈
N﹡），且 ＋ 是a2，a4的等差中项, 数列{ }的前n项和 ＝ ．
   （1）求数列{ }与{ }的通项公式；来源苏州进步网www.szjjedu.com
   （2）若 ＝ ＋ ＋…＋ ，求证： ＜ .


19．（本题满分12分）在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知内角C为钝角，且2sin 2A－cos2A－2＝0，
   （1）求角A的大小；
   （2）试比较b＋c与 a的大小．来源苏州进步网www.szjjedu.com


20．（本题满分12分）已知a∈R，函数f（x）＝ ＋lnx－1．
   （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
   （2）求f（x）在区间（0，e]上的最小值．


21．（本题满分12分）已知点A（0，－3），O为坐标原点，动点P（x，y）满足｜PA｜＝
2｜PO｜．
   （1）求动点P的轨迹方程；来源苏州进步网www.szjjedu.com
   （2）若关于直线y＝k（x－1）对称的两点M，N在动点P的轨迹上，且直线MN与  相切，试求直线MN的方程．

22．（本题满分12分）已知函数f（x）＝ ,g（x）＝2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
   （1）当x＞0时，求证:  ≥4 ；
   （2）求F（x）＝f（x）－g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；来源苏州进步网www.szjjedu.com
   （3）试探究是否存在一次函数y＝kx＋b（k，b∈R），使得f（x）≥kx＋b且g（x）≤kx＋b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．