河北衡水市冀州市冀州中学2013-2014学年高二上数学(文)第四次月

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河北衡水市冀州市冀州中学2013-2014学年高二上数学(文)第四次月考试题及答案解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则实数 的取值范围为（     ）                                   
2、命题“对任意 ,都有 ”的否定为（     ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
对任意 ,都有             不存在 ，使得       
   存在 ,使得              存在 ,使得   [.Com
3．曲线 在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) 来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．y＝－1     B．y＝2x＋1     C．y＝－2x－3   D．
4．在集合M＝{x|0<x≤4}中随机取一个元素，恰使函数y＝log2x大于1的概率为(　　) 
A．1    B.14    C.12    D.34
5.抛物线 的准线方程为（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com                                                    
6．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)
A．－e    B．1－e        C．－1    D．0
7．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间14，12内，则输入的实数x的取值范围是(　　)
A．(－∞，2]     B．[－2，－1]
C．[－1,2]       D． [2，＋∞) 来源苏州进步网www.szjjedu.com
8.设 满足不等式组 ，则 的最小值为（    ）
A、1       B、5         C、         D、 来源苏州进步网www.szjjedu.com
9、设椭圆 的左右焦点分别为 ,点 在椭圆上，若 ,则 （    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
                                               
10．已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是(　　)
A．         B．(－∞，5)∪
C．[5，＋∞)       D． 来源苏州进步网www.szjjedu.com
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)
A．3   B．3.15   C．3.5   D．4.5来源苏州进步网www.szjjedu.com
12．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)，且f(2)＝0，则fxx>0的解集为(　　)
A．(0,2)    B．(0,2)∪(2，＋∞)   C．(2，＋∞)    D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.已知 ，则“ ”是“ ”的          条件.
14、设复数 ，则复数z的虚部是          .-
15、已知双曲线 的一条渐近线和圆 相切，则该双曲线的离心率为           来源苏州进步网www.szjjedu.com
16．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)
17．（12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? 来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）根据列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
男 女 总计
看营养说明 50 30 80
不看营养说明 10 20 30
总计 60 50 110
P(k2≥k0)  0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

18．(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
(1)求这组数据的平均数M；来源苏州进步网www.szjjedu.com
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
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19．(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．

20. (12分)已知抛物线 ： 的准线与 轴交于 点，过 点斜率为 的直线
与抛物线  交于 、 两点( 在 、 之间)．
（1） 为抛物线 的焦点，若 ，求 的值；
（2）若 ,求 的面积来源苏州进步网www.szjjedu.com

21．(12分)已知函数f(x)＝  (a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；来源苏州进步网www.szjjedu.com
(2)当x>1时， 是否恒成立，并说明理由．

22、(10分)已知下面两个命题：
命题  ,使 ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
命题  ,都有
若“ ”为真命题，“ ”也是真命题，求实数 的取值范围.

BDBCCC   BDCDAA
充分非必要、-1、 、(－∞，0) 来源苏州进步网www.szjjedu.com
17.（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有 名，样本中不看营养说明的女生有 名；
(2) 假设 ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则 应该很小.
根据题中的列联表得  
由 ,  可知来源苏州进步网www.szjjedu.com
有 %的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
18.解　设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.
(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.
(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”． 来源苏州进步网www.szjjedu.com
若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：
{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝815.来源苏州进步网www.szjjedu.com
19.解　由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，
知f′(x)＝1＋2sin(x＋π4)．令f′(x)＝0，从而sin(x＋π4)＝－22，得x＝π，或x＝3π2，
当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：
x (0，π) π (π，3π2)
3π2
(3π2，2π)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 单调递增 π＋2 单调递减 32π
单调递增
因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，π)与(3π2，2π)，单调递减区间是(π，3π2)，极小值为f(3π2)＝3π2，极大值为f(π)＝π＋2. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
20.（1）(1)法一：由已知 设 ，则 ，
     ，来源苏州进步网www.szjjedu.com 
由 得， ，解得
法二：记A点到准线距离为 ，直线 的倾斜角为 ，
由抛物线的定义知 ，∴ ，∴ 
（2）方法一：  又   来源苏州进步网www.szjjedu.com
         求根公式代入可解出 来源苏州进步网www.szjjedu.com
     方法二：        
21解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由题意得f′(x)＝x－ax(x>0)，
∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝x－ax＋ax.
∴当0<x<a时，f′(x)<0，来源苏州进步网www.szjjedu.com
当x>a时，f′(x)>0.
∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．
(2)设g(x)＝23x3－12x2－lnx(x>1)则g′(x)＝2x2－x－1x.
∵当x>1时，g′(x)＝x－12x2＋x＋1x>0，∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
∴g(x)>g(1)＝16>0.即23x3－12x2－lnx>0，来源苏州进步网www.szjjedu.com
∴12x2＋lnx<23x3，
故当x>1时，12x2＋lnx<23x3恒成立．
22：解：命题 等价于： ，解出： 或者
命题 等价于： 或者 ，解出： 来源苏州进步网www.szjjedu.com
由已知 为假命题， 为真命题，所以 ，解出
综上 的取值范围为： 。来源苏州进步网www.szjjedu.com