黑龙江省鹤岗市鹤岗一中2013-2014学年高一上数学(理)期末考试试

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黑龙江省鹤岗市鹤岗一中2013-2014学年高一上数学(理)期末考试试题及答案
一． 选择题：（每题5分，共60分）
1．已知 ，且 ，则角 等于 (    ) 来源进步网www.szjjedu.com
A. 或     B. 或     C. 或     D. 或
2．已知 , ,则 的值等于（   ）
A．  B．   C．   D． 来源进步网www.szjjedu.com
3．设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是(    )
A.1     B. 2      C. 3     D. 4来源进步网www.szjjedu.com
4.  等于(    )
A.     B.       C.    D.  来源进步网www.szjjedu.com
5.若  ， ，则 的取值范围是（   ）
A.   B.    C.       D.   
6．一个正方形边长为1,延长 至 ，使 ，连接 ，则 （    ）
A.      B.       C.     D.  来源进步网www.szjjedu.com
7．函数 （其中 ， ）的图象如图所示，为了得到 图象，则只需将 的图象（    ）来源进步网www.szjjedu.com
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A.向右平移 个长度单位              B.向左平移 个长度单位
C.向右平移 个长度单位               D.向左平移 个长度单位来源进步网www.szjjedu.com
8．已知 , ，则 等于 (     )
A.       B.       C.       D.  来源进步网www.szjjedu.com
9．设 ,  ,  ,则有(    )
A.     B.     C.     D.  来源进步网www.szjjedu.com
10. 若直线  与函数 的图像不相交,则 (    )
A.          B.           C.  或          D.  或 来源进步网www.szjjedu.com
11.若函数  对任意实数 ，都有 ，记 ，则 （   ）
A.     B.       C.       D.1来源进步网www.szjjedu.com
12．设 ， 满足 ，当
时，则 的值域为（   ）来源进步网www.szjjedu.com
A.         B.         C.        D.  来源进步网www.szjjedu.com
二．填空题: （每题5分,共20分）
13．定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则 =        . 来源进步网www.szjjedu.com
14．设 ，则 =          ．来源进步网www.szjjedu.com
15．若 ，则 ＝          ．来源进步网www.szjjedu.com
16．给出下列命题： ①函数 是奇函数; ②存在实数 ,使得 ;  ③若 是第一象限角且 ,则 ； ④ 是函数 的一条对称轴方程;⑤函数 的图像关于点 成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题:
17.(本题10分)已知
（1）化简 ；来源进步网www.szjjedu.com
（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值．来源进步网www.szjjedu.com
18.(本题12分) 设函数
(1) 求 的最小正周期及其图像的对称轴方程；
(2) 将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，求 在区间 的值域. 来源进步网www.szjjedu.com
19. (本题12分)已知 ， ，且
（1）求 ；    （2）求 .来源进步网www.szjjedu.com
20. 在 中， ， ， ，
（1）求 大小；（2）当 时，求函数 的最值．来源进步网www.szjjedu.com
21．(本题12分)已知函数 ，且当 时， 的最小值为2.（1）求 的值，并求 的单调增区间；（2）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 倍，再把所得图象向右平移 个单位，得到函数 ，求方程 在区间 上的所有根之和. 来源进步网www.szjjedu.com
22．(本题12分)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边 为半圆的直径， 为半圆的圆心， ， ，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 ，其底边 .来源进步网www.szjjedu.com
（1）设 ，求三角形铁皮 的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形 的面积的最大值.
答案
一、选择题:
1-----6  AABBDD     7------12   BBACCD来源进步网www.szjjedu.com
二、填空题：
13．       14．     15．      16．  （1）、（4）来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题：
17． 解:（1） ＝ …4分
（2）∵ ，∴    来源进步网www.szjjedu.com
∵ 是第三象限角，
∴  …7分
（3）∵ 来源进步网www.szjjedu.com
∴ ＝ ＝ ＝ 10分
18．(1) 解：∵ =
=  ...4分来源进步网www.szjjedu.com
（1）∴ ，……..6分来源进步网www.szjjedu.com
，即 ， ………8分来源进步网www.szjjedu.com
（2） =  =  ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ 在区间 的值域为 .12分
19．(1)  =-7  ……..6分    (2)  …12分
20．（1）   …7分来源进步网www.szjjedu.com
（2） 　　　　最小值-1，最大值 …12分
21．解析： (1)  2分.
∵     ∴ 来源进步网www.szjjedu.com
，故 ，………………4分   
由 ，解得 , 
故 的单调增区间是 , …6分来源进步网www.szjjedu.com
（2） ………9分
由 得 ，则 或
解得 或 , ；来源进步网www.szjjedu.com
∵   ∴ 或 ……………11分，
故方程所有根之和为 …………12分.
22．解：（1）由题意知 ，来源进步网www.szjjedu.com
，
，来源进步网www.szjjedu.com
，即三角形铁皮 的面积为    ；.5分
（2）设 ，则 ， ，
，来源进步网www.szjjedu.com
，7分
令 ，由于 ，所以 ，
则有 ，所以 ，来源进步网www.szjjedu.com
且 ，所以 ，
故 ，来源进步网www.szjjedu.com
而函数 在区间 上单调递增，
故当 时， 取最大值，即 ，
即剪下的铁皮三角形 的面积的最大值为 12分