北京市通州区2013-2014学年初三上数学期末考试试卷及答案

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北京市通州区2013-2014学年初三上数学期末考试试卷及答案
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母 填涂在答题纸相应位置来源进步网www.szjjedu.com
1．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于（    ）
A．           B．         
C．         D． 来源进步网www.szjjedu.com
2．如图 ：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于来源进步网www.szjjedu.com（    ）
A．3∶1        B．1∶3  
C．3∶4       D．2∶3
3．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=45°，则∠AOB的度数为（    ）
A．100°
B．90°来源进步网www.szjjedu.com
C．85°
D．45°
4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A． 　　        B． 　          C． 　          D． 来源进步网www.szjjedu.com
5．若二次函数 配方后为 ，则 、 的值分别为 （    ）
A．8、－1           B．8、1             C．6、－1         D．6、1
6．反比例函数 的图象如图所示，以下结论：①常数 ；②当 时，函数值 ；③ 随 的增大而减小；④若点 在此函数图象上，则点 也在此函数图象上.其中正确的是来源进步网www.szjjedu.com（    ）
A．①②③④
B．①②③ 
C．①②④
D．②③④
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．           B．      C．             D．
8．如图，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝ ，AB⊥CD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，△PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A              B             C               D
二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）：
9．已知 ，那么 　　     　. 来源进步网www.szjjedu.com
10．请写出一个图象为开口向下，并且与 轴交于点 的二次函数表达式　　　 　.
11．如图，AB是半圆O的直径，AB=  ，弦AC= ，点P为半圆O上一点（不与点A、
C）重合. 则∠APC的度数为　　      　.
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12．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，BC＝8，则MN＝      ．
13．如图，∠AOB＝90º，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanA＝ ，OB＝5，则BB′＝      ．
14．如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝10，正方形FCDE的四个顶点分别在 和半径OA、OB上，则CD的长为      ．来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分）       
15．计算：
16．已知二次函数 的图象对称轴为 ，且过点B（－1，0）．
求 此二次函数的表达式.
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17．如图，在四边形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长.

18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行
复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝ 米，
∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出弓形所在圆的半径. 来源进步网www.szjjedu.com





19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”
（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；
（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．来源进步网www.szjjedu.com
20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯 角 、 分别为30°和60°，点F、E、C在同一直线上.
（1）请你在图中画出俯角 和 .来源进步网www.szjjedu.com
（2）若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？
（结果精确到0.1米；可能用到的数据 ）

21．已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点B的坐标为 ．
（1）求反比例函数 的表达式；来源进步网www.szjjedu.com
（2）点 在反比例函数 的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件 的点P的坐标．

22．已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．
（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是　　       　；
（2）若点P是优弧 上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.
请完成下面四个任务：来源进步网www.szjjedu.com
①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是　　        　；
③证明你在②中的猜想是正确的；
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？　　    ；（填正确或者不正确，不需证明）来源进步网www.szjjedu.com

23．如图，在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，以 为半径作圆，与x轴
交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数 的图象经
过点A、B、C，顶点为E.
（1）求此二次函数的表达式；来源进步网www.szjjedu.com
（2）设∠DBC＝，∠CBE＝，求sin（－）的值；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B A B  C D A
二、填空题：（共 6个小题，每小题4分，共24分）来源进步网www.szjjedu.com
9． ； 10． （答案不唯一，满足 即可）；
11．60º或120º；  12．6； 13． ；14． ．来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）
15．解：原式= ……3分
           =          ………4分来源进步网www.szjjedu.com
           =                  ……5分
16．解： 此二次函数图象的对称轴为
         
解得： ……2分
此二次函数的表达式为
点B（-1，0）在 此函数图象上，
　　　　        
         解得： ……4分来源进步网www.szjjedu.com
此二次函数的表达式为 ………5分
17．解：延长DA、CB交于点E ……1分
     在Rt△CDE中，tanC= ，
      
  ， ………2分
      AD=2AB来源进步网www.szjjedu.com
设 ，则
∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º
∠E＝30º
     在Rt△ABE中， ，
      ，
      来源进步网www.szjjedu.com
解得： ………4分
      来源进步网www.szjjedu.com
  ……5分
18 ．解：（1）               
       答：点O即为所求作的点. …………2分
（2）解：连接AO[来源:学,科,网]
在Rt△ACD中，∠CAD=30º
   ，∠ACD=60º来源进步网www.szjjedu.com
        AO=CO
         AO=CO=AC= 
答：此弓形所在圆的半径为 . ………………………5分
19． 解：列表如下：

2 3 4
1 （1，2）乙胜 （1，3）
乙胜 （1，4）乙胜
3 （3，2）
甲胜 （3，3）
平局 （3，4）
乙胜
6 （6，2）
甲胜 （6，3）
甲胜 （6，4）
甲胜
………………………3分
由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，
所以P（平局）＝ .………………………4分来源进步网www.szjjedu.com
两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 .………………………5分
        （说明：树形图法同理给分.）来源进步网www.szjjedu.com
20． （1）                         ………………………2分
（2）解： 在点B处，看点F和点E处测得俯角 、 分别为 和
∠BFC=3 0º，∠BEC=60 º来源进步网www.szjjedu.com
∠EBF=30º
BE=EF………………………4分
           在Rt△BEC中，
             
            （米）
答：公路宽EF为6.9米. ………………………5分
21．解：（1） ………………………1分
（2）
①
………………………2分
②  ………………………3分
③ 证明： 在⊙O中，直径
                    弧BD=弧BC
                    ∠BCD=∠P来源进步网www.szjjedu.com
                    ∠CBG=∠PBC
                    △CBG∽△PBC
                     来源进步网www.szjjedu.com
  ………………………6分
④ 确 ………………………7分

22．解：（1） 一次函数 的图象过点B 
 
点B坐标为
               反比例函数 的图象点B
               
             反比例函数表达式为 ………………………1分
（2）设过点A、C的直线表达式为 ，
且其图象与 轴交于点D来源进步网www.szjjedu.com
           点 在反比例函数 的图象上
           
           点C坐标为
点B坐标为
点A坐标为 来源进步网www.szjjedu.com
           
          解得：
           过点A、C的直线表达式为 ………………………3分
           点D坐标为
            
            …4分来源进步网www.szjjedu.com
       （3）点P的坐标可能为 、 、 ………………………7分
23． 解：（1）  为圆心，半径为
∴
∴ ………………………1分
设二次函数的表达式为
解得： 来源进步网www.szjjedu.com
∴ 二次函数表达式为
整理成一般式为 ………………………2分
（2）过点E作EF⊥y轴于点F
  
∴可得 来源进步网www.szjjedu.com
点E为二次函数 的顶点
∴ 点E的坐标为∴ 
∴∠OCB=∠ECF=45º
∴∠BCE=90º来源进步网www.szjjedu.com
在Rt△BCE中与Rt△BOD中，
，
∴∠CBE＝∠OBD＝，………………………4分
∴ sin（－）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC＝ ……………5分
（3）显然 Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）来源进步网www.szjjedu.com
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE，得
过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）
故在坐标轴上存在三个点P1（0，0）， ，P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似…8分