广东省广州市2013-2014学年高一上数学期末考试试题及答案

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广东省广州市2013-2014学年高一上数学期末考试试题及答案
高一数学参考答案与评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．来源进步网www.szjjedu.com
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．来源进步网www.szjjedu.com
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．来源进步网www.szjjedu.com
一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D D C C C B B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．
11. 2    　　12. 9  　　13.     　14.  ④来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．(本小题满分12分)
解: (1)当 时,  ， ,      …………2分
   ,                             …………4分
  ，                             …………6分
∴ .                                         …………8分
(2) ，  ， ∴ ,         …………10分
即 . 实数 的取值范围为 .              …………12分
16．(本小题满分12分)
解: (1) ∵ ，且 ,
                              …………2分
                              …………4分
∴ ,           …………5分
∴ .                                             …………6分
(2) ∵ , ∴ ,                     …………8分
∴ ,                                …………9分
解得 .                                         …………10分
,                                   …………11分
∴直线 的方程为 ，即 . …………12分
17.解:证明: (1)设 与 的交点为 .连接 .
  分别为 , 的中点                                 …………1分
                                                    …………2分
又  平面 ,  平面 ,                        …………3分
   平面 .                                           …………4分
(2)在正方体 中,
四边形 是正方形,                            …………5分
又在正方体 中,
  平面 ,                                         …………6分
又 平面 , ,                             …………7分
平面 , 平面 ,  ,             …………8分
  平面                                              …………9分
  平面 , 平面 平面                      …………10分
(3) 以点 为坐标原点,以 方向为 轴, 方向为 轴， 方向为 轴，建立空间直角坐标系，  …………11分
由正方体的棱长为2，知 ， , ，
则 的中点 ,                                   ………12分
  ,            …………13分
当 时（此时 为棱 的中点）, 有最小值 .         …………14分
18.解（1）由题意可知，当月产量为 台时，总成本 为 万元。……2分
又 ，
故                    …………6分
（  ，解析式与定义域各一分）
（2）当 时， ，         …………8分
当 时，有最大值12万元；                          …………10分
当 时， 是减函数， 万元.
…………12分
所以，当月产量为8台时，公司所获利润最大，最大利润是12万元．
…………14分
19. 解(1) 当 ,  ， ，…………1分
，∴ ,经过圆心             …………2分
∴圆 截直线 所得的弦长为 .                             …………3分
(2)  ， ，
∴ 为等腰直角三角形，                      …………4分
∴ 到直线 的距离为 斜边上的中线，
故圆心 到直线 的距离为 ，          …………5分
∴ ，                                   …………6分
解得 .                                              …………7分
(3) 若圆 与线段 有公共点， 的最小值应在线段 左侧取得，圆 与直线 相切时可能取得.                                                …………8分
设直线 与圆  相切于点 ，
则有 ，                                          …………9分
解得 ，或者 （舍去）                       …………10分
（联立方程得 ,有 ,解得 ，或者 （舍去）），
当 时,联立直线方程 和 ,
                                          …………11分
解得 ,                                …………12分
∵ （或 ）.………13分
故 .                                             …………14分
20.（1）函数 的定义域为 ，                    …………1分
               …………2分
即 ，所以 是奇函数.                       …………3分
(2）设 ，且 ，则                              …………4分
                        …………5分
， ， ， ， .  …………6分
所以，函数 在 上是增函数.                             …………7分
(3） ,
因为函数  在  上有零点,
方程 有解.                          …………8分
  ，设 ，         …………9分
方程 有解  与 两图像有交点.
…………10分
令 ，                    …………11分
当 时， 有最小值 ，                    …………12分
当 时， 有最大值 .                      …………13分
故实数 的取值范围为                             …………14分