北京市石景山区2013—2014学年九年级上数学期末考试试卷及答案

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北京市石景山区2013—2014学年九年级上数学期末考试试卷及答案
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）来源进步网www.szjjedu.com

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．来源进步网www.szjjedu.com
1．已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则来源进步网www.szjjedu.com
A．B．C．D．
2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是
A．B．C．D．
3．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，来源进步网www.szjjedu.com
则∠BAD的度数为
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是来源进步网www.szjjedu.com
A．m＞1  B． m＞0 C． m＜1 D．m＜0
5．从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是
A．B．C．D．
6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为
A．4 B．C．D．
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7．如图，抛物线 和直线 . 当y1＞y2时，x的取值范围是
A．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4  D．0<x<4                   
8．如图，在等边△ 中， ，当直角三角板 的角的顶点 在 上移动时，斜边 始终经过 边的中点 ，设直角三角板的另一直角边 与 相交于点E.设 ， ，那么 与 之间的函数图象大致是
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第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）
9． 已知线段 、 满足 ，则            . 来源进步网www.szjjedu.com
10. 若 , ,则            .
11．抛物线 向上平移5个单位后的解析式为              .
12．长方体底面周长为50cm，高为10cm．则长方体体积y 关于底面的一条边长x 的函数解析式是                           .其中x的取值范围是                  .
13．如图，在 中，已知 ，
     , ,将 绕着点 按逆时针
    方向旋转 ,使得点 与点 重合，点 与点来源进步网www.szjjedu.com
     重合，则图中阴影部分的面积为___________.
14．如图所示：下列正多边形都满足 ，在正三角形中，我们可推得： ；在正方形中，可推得： ；在正五边形中，可推得： ，依此类推在正八边形中，         ，在正 边形中，         .
三、解答题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）来源进步网www.szjjedu.com
15．计算： ．来源进步网www.szjjedu.com
16．已知：二次函数 的图象开口向上，并且经过原点  .
（1）求 的值；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标. 来源进步网www.szjjedu.com
17．如图,在 中， 于点 ， , ,并且 .求 的长.
18．已知：一次函数 与 轴交于点 , 点 是该函数与反比例函数 在第一象限内的交点．
   （1）求点 的坐标及 的值；来源进步网www.szjjedu.com
   （2）试在 轴上确定一点 ，使 ，
        求出点 的坐标．
19．已知：如图，⊙ 的直径 与弦 (不是直径)交于点 ，若 =2， ，求 的长．
20．如图，某机器人在点 待命，得到指令后从 点出发，沿着北偏东 的方向，行了 个单位到达 点，此时观察到原点 在它的西北方向上，求 点的坐标（结果保留根号）．来源进步网www.szjjedu.com
                                                        
21．已知：在 中， ， 于 ， ,若 ， ，求 的值及CD的长. 来源进步网www.szjjedu.com
                                                 
四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
22．如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到 ， ）. 来源进步网www.szjjedu.com
23．已知：如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 外一点，过点 作 的垂线 ，交 的延长线于点 , 的延长线与⊙ 交于点 ， ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ，⊙ 的半径为 ，
        求 的长．来源进步网www.szjjedu.com
24．如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点. C 为二次函数图象的顶点.
   （1）求二次函数 的解析式；来源进步网www.szjjedu.com
   （2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当直线 （k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求 的值.
五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）
25．将 绕点 按逆时针方向旋转,旋转角为 ，旋转后使各边长变为原来的 倍，得到 ,我们将这种变换记为[ ]．来源进步网www.szjjedu.com
   （1）如图①,对 作变换[ ]得 ，则 ：
=　　___；直线 与直线 所夹的锐角为　　__  °；
   （2）如图②， 中， ，对  作变换[ ]得 ，使得四边形 为梯形，其中 ∥ ,且梯形 的面积为 ，求 和 的值．来源进步网www.szjjedu.com

26. 已知点 和点 在抛物线 上.
   （1）求 的值及点 的坐标；来源进步网www.szjjedu.com
   （2）点 在 轴上，且满足△ 是以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标;
   （3）平移抛物线 ，记平移后点A的对应点为 ，点B的对应点为 . 点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时， 最短，求此时抛物线的函数解析式.

参考答案
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 A  C D A B  C   A  B来源进步网www.szjjedu.com
二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）来源进步网www.szjjedu.com
9． ；               10.  ；              11． ； 
12.  , ;     13． ；    14． ; ．
三、解答题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）
15．解： 来源进步网www.szjjedu.com
=  ……………………………………………………4分
=      ……………………………………………………………5分
16．解：（1）a=1； ……………………………………………………………2分
  （2）  
              ………………………………………3分
                ………………………………………4分来源进步网www.szjjedu.com
       抛物线顶点坐标为   ………………………………5分
17．解：在 中,  ， ，
    ………1分
，  ……3分来源进步网www.szjjedu.com
 
       ……4分
    在 中,     ……………5分
18. 解：（1） 点 在 的图象上，
         ………………………1分
     点 在 的图象上，
         ……………………………2分
       （2）如图，作  轴，垂足为
         . 
        且 来源进步网www.szjjedu.com
   …………………3分
 
  .  ……………………5分.                                                   
19.解：方法一：
  连结                    ………………1分
   设⊙ 的半径为
   ∵ 是⊙ 的直径，且CF=DF
   ∴                 ………………2分
  ∵ OB=R  BF=2
  则 来源进步网www.szjjedu.com
  在 中，
  由勾股定理得： …………3分
  解得：
  ∴                   ………………4分来源进步网www.szjjedu.com
  在 中
  由勾股定理得：  ………………5分
      方法二：
  连结                    ………………1分
   ∵ 是⊙ 的直径，且CF=DF
   ∴ ,     ………………2分                             
   ∴
   ∴               ………………3分
   ∴                  ………………4分
  在 中
  由勾股定理得：   ………………5分来源进步网www.szjjedu.com
20. 解: 过点 做 轴于点 .  ……………1分
   在 中， ，
    ，    ………2分
     .   ………3分
   又       ，
    .              ………4分
       
                   ………5分来源进步网www.szjjedu.com

21.  解：在 与 中
    
    
                     ………………1分
    
       在 中，
       令              ………………2分   
       则
       由
       则            ………………3分 
       则 ， 
       ……………4分来源进步网www.szjjedu.com
        ，来源进步网www.szjjedu.com
                      …………………5分
四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
22. 解：（说明：根据建立的坐标系的位置的不同，抛物线的解析式也不同）
以抛物线的顶点 为坐标原点， 过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系. …………………1分
则
设抛物线解析式为 ，
  在抛物线上
代入得： 来源进步网www.szjjedu.com
    …………….2分
   △ 是等边三角形
  
设 ………………3分
 
  （舍）， 来源进步网www.szjjedu.com
  ， …………………………. 4分
答：等边三角形的边长为  .     ………………………… 5分
                   
23.  解：(1)证明：连结  ………………1分
又
则
……2分
∴ 是⊙ 的切线                           
(2) 
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………………3分
在 中，
由勾股定理得：
 
  ………………4分
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……………5分

24. 解：（1）设抛物线解析式为 ，
             由抛物线过点 ，可得 …………2分
       （2）可得
            直线 （k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：
            ①直线 与直线 ： 平行，此时 ；…3分来源进步网www.szjjedu.com
            ②直线 过点 ，此时 ； ………………4分

            ③直线 与二次函数 的图象只有一个交点，
              此时有    得 ,
              由 可得 .…………5分
         综上： ， ， 来源进步网www.szjjedu.com
五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）
25. 解：（1） 3 ，  60      ………………………………………2分
       （2） 由题意可知： ∽
            
            
             ……………………………4分
     在 中,
      ………………………………5分
      在直角梯形 中，来源进步网www.szjjedu.com
       
          …………………………6分
       ………………………………7分
            
26．解：（1）   ……………………1分来源进步网www.szjjedu.com
             抛物线解析式为：  
         ……………………2分来源进步网www.szjjedu.com
(2) 记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，
   
    ………………………3分
 
  ①以A为直角顶点，则
 
  则
  
又 
…………………4分
②以 为直角顶点，则


       ………………………5分
 
（3）记点A关于x轴的对称点为 来源进步网www.szjjedu.com
     则BE:           
     令y=0,得
     即BE与x轴的交点为 ……6分

故抛物线 向右平移 个单位时 最短
此时，抛物线的解析式为 …………………7分来源进步网www.szjjedu.com