北京市西城区2013—2014学年七年级上数学期末考试试卷及答案

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北京市西城区2013—2014学年七年级上数学期末考试试卷及答案
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）来源进步网www.szjjedu.com
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 的相反数是（    ）．来源进步网www.szjjedu.com
A.   　        B.   　　　       C.    　    　D. 
2．根据北京市旅游委发布的统计数字显示，2013年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184 000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184 000用科学记数法表示应为（    ）．
A．       B．       C．      D．
3．按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（    ）．来源进步网www.szjjedu.com
          A  　           B  　　　        C  　          D
4．下列关于单项式 的说法中，正确的是（    ）．来源进步网www.szjjedu.com
    A. 它的系数是3          B. 它的次数是5
　  C. 它的次数是2          D. 它的次数是7
5．右图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（    ）．
A．射线OA              B．射线OB   C．射线OC              D．射线OD
6．下列说法中，正确的是（    ）．
A． 是负数
B．最小的有理数是零来源进步网www.szjjedu.com
C．若 ，则 或
D．任何有理数的绝对值都大于零
7．已知 ， 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置
如图所示，则 的值为（    ）．
A．正数　   B．负数 　  C．零    D．非负数
8．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为 人，则下面所列方程中正确的是（    ）．来源进步网www.szjjedu.com
A． 　          B．C．          D． 来源进步网www.szjjedu.com
9．如右图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥
的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，
所得圆锥的侧面展开图可能是（    ）．
10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a﹥b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（    ）．来源进步网www.szjjedu.com
A． 　         B．  来源进步网www.szjjedu.comC．           D． 
二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）
11．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是          ．
12．计算： =          ．来源进步网www.szjjedu.com
13．一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程
    为                  km．来源进步网www.szjjedu.com
14．如图，点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB，
点E是线段DB的中点．若CE=9，则AB的长为       ．
15．若 ， ，则 的值为       ．
16．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过
点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平
面上 ， 处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的
直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在 边上 处，
折痕与AB边交于点N．若 =75°，则 =       °．
17．在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角
线上的3个数之和都相等．现在方阵图中已填写了一些数和代数式（其
中每个代数式都表示一个数），则x的值为      ，y的值为      ，
空白处应填写的3个数的和为      ．来源进步网www.szjjedu.com

18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍      根，拼成第 个图形（ 为正整数）需要火柴棍            根（用含 的代数式表示）．
三、计算题（本题共12分，每小题4分）
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四、先化简，再求值（本题5分）
22． ，其中 ， ．
解：来源进步网www.szjjedu.com
五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）
23． ．                   来源进步网www.szjjedu.com
解：                                    
24．
解：
六、解答题（本题4分）
25． 问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．
若EC=8，求线段DB的长．
     请补全以下解答过程．
     解：∵ 点C是线段AB的中点，                     ，
        ∴  ， ．来源进步网www.szjjedu.com
        ∵  ，
        ∴    ．
        ∵  ，
         ∴  ．
七、列方程（组）解应用题（本题6分）
26． 某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．
     解：来源进步网www.szjjedu.com
八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）
27．已知代数式M= 是关于 的二次多项式．
（1）若关于 的方程 的解是 ，求 的值；
（2）若当 时，代数式M的值为 ，求当 时，代数式M的值．
    解：来源进步网www.szjjedu.com
28．已知 （ ），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD．来源进步网www.szjjedu.com
（1）如图，当 ，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；来源进步网www.szjjedu.com
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含 的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）
    解：
          七年级数学附加题
一、填空题（本题6分）
1．对于正整数 ，我们规定：若 为奇数，则 ；若 为偶数，则 ．例如 ， ．若 ， ， ， ，…，依此规律进行下去，得到一列数 ， ， ， ，…， ，…（ 为正整数），则       ，           ．来源进步网www.szjjedu.com

二、操作题（本题7分）
2．如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图
形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示．
（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个
立体图形得到的平面图形；

（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为      ．

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三、解决问题（本题7分）
3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．
（1）若这块残片所表示的时间是2点 分，求 的值；
（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．来源进步网www.szjjedu.com
   解：

参考答案及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C C B A B D
二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）
11． 3.66．       12．  ．       13．  ．    
14． 18．         15．  ．         16． 15．  
17．  ， ， ．  （阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）
18． 30，7n+2．  （阅卷说明：第1个空2分，第2个空2分）
三、计算题（本题共12分，每小题4分）来源进步网www.szjjedu.com
19． ．
解：原式  …………………………………………3分
         ． …………………………………………………4分
20． ．来源进步网www.szjjedu.com
解：原式  ……………………………………………………1分
         
          ………………………………………………………………………3分
         ． …………………………………………………………………………4分
21． ．来源进步网www.szjjedu.com
解：原式   …………………………………………………… 3分
          
         ． …………………………………………………………………………4分
四、先化简，再求值（本题5分）
22．解：  
           …………………………………………… 2分
        （阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）
         ． …………………………………………………………………3分
        当 ， 时，来源进步网www.szjjedu.com
    原式  ………………………………………………… 4分
         ． …………………………………………………………5分
五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）
23． ．
    解：去分母，得  ． ……………………………………… 2分                               
        去括号，得  ．………………………………………… 3分
      移项，得  ．  ………………………………………… 4分
        合并，得  ． ……………………………………………………………… 5分
24．
    解法一：由①得  ．③  …………………………………………………  1分
把③代入②，得  ．………………………………………2分
去括号，得  ．来源进步网www.szjjedu.com
移项，合并，得  ．
系数化为1，得  ． …………………………………………………… 3分
把 代入③，得  ． ……………………………………4分
所以，原方程组的解为    …………………………………………5分
    解法二：①×2得  ．③ ………………………………………………… 1分
③＋②得  ．……………………………………………………2分
合并，得  ．
系数化为1，得  ． …………………………………………………… 3分
把 代入①，得  ．
移项，得    ……………………………………………………………4分
所以，原方程组的解为    …………………………………………5分
六、解答题（本题4分）来源进步网www.szjjedu.com
25．解：∵ 点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点， ……………………… 1分
        ∴  ， ．
        ∵  ， ……………………………………………………… 2分
        ∴    ． …………………………… 3分
        ∵  ，
         ∴  ． …………………………………………………………… 4分
七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）
26．解：设以九折出售的整理箱有x个．…………………………………………………  1分
        则按标价出售的整理箱有 个．
             依题意得  ．…………………………… 3分
             去括号，得  ．来源进步网www.szjjedu.com
             移项，合并，得  ．
             系数化为1，得  ．……………………………………………………………5分            
答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分
八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分）
27．解：（1）∵代数式M= 是关于 的二次多项式，
            ∴ ， ………………………………………………………………1分
              且 ．
∵关于 的方程 的解是 ，来源进步网www.szjjedu.com
∴ ． ………………………………………………………2分
∵ ，
∴ ．
解得 ． …………………………………………………………………3分
（2）∵当 时，代数式M= 的值为 ，
∴将 代入，得 ．
  整理，得 ． …………………………………………………4分
∴
由②，得 ．③
            由③－①，得 ．来源进步网www.szjjedu.com
            系数化为1，得  ．
            把 代入①，解得 ．来源进步网www.szjjedu.com
∴原方程组的解为   …………………………………………………5分
∴M= = ．
将 代入，得 ． ………………………6分
28．解：（1）如图1，图2所示． ………………………………………………………… 2分
              （阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）
（2）∵  ，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，
∴  ，
．来源进步网www.szjjedu.com
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴  ，
． ………………………………………………3分
①如图1．来源进步网www.szjjedu.com

． ………………………………………4分
     ②如图2．

． …………………………………………5分       
            ∴  或 ．
       （3） 或 ． ……………………………………………7分
           （阅卷说明：每种情况正确各1分）来源进步网www.szjjedu.com
附加题参考答案及评分标准
一、填空题（本题6分）
1．2，4705．  （阅卷说明：每个空各3分）来源进步网www.szjjedu.com

二、操作题（本题7分）
2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．

…………………… 4分
      （2）k的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分

三、解决问题（本题7分）
3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．
时针每走1格是 分钟．来源进步网www.szjjedu.com
以0点为起点，则时针走了 格，分针走了 格．
∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，来源进步网www.szjjedu.com
∴①当分针在前时， ． ………………………………………… 1分
    解得  ． ………………………………………………………………… 2分
②当时针在前时， ． ………………………………………… 3分
解得  ．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分
∴ ．
（2）设这块残片所表示的时间是 点 分，其中 ， 都为整数．
       以0点为起点，则时针走了 格，分针走了 格．
       ∵ 为整数．
∴ 0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分
①当分针在前时， ．来源进步网www.szjjedu.com
可知当 时， ，即为（1）中的答案． …………………………… 6分
②当时针在前时， ．来源进步网www.szjjedu.com
可知当 时， ，符合题意．
即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分
答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分．
（阅卷说明：其他解法相应给分）