北京市大兴区2013—2014学年八年级上数学期末考试试卷及答案

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北京市大兴区2013—2014学年八年级上数学期末考试试卷及答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）来源进步网www.szjjedu.com
下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．来源进步网www.szjjedu.com
1．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
　 A． x＜3              B．x≤3                C．x＞3              D．x≥3
2. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有
  A.2个                 B.3个                 C.4个                D. 5个
3．若 ，则A为
  A. 3x+1               B. x-1                C. x 2  -2x-1           D. x2+2x-1
4．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于
A.180°          B. 360°       C.270°        D.450°
5. 在下列说法中，正确的是
  A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
  B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
  C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
  D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm， 
  BC=4cm,那么△EBD的周长等于
  A.2cm       B.3cm     C.4cm      D.6cm
7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法正确的是
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明
△ABC≌△DEF的是
A.AB=DE               B.DF∥AC     C.∠E=∠ABC           D.AB∥DE
9. 如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA/上，
折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为
  A. 60°          B. 75°         C. 90°             D.120°
10．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是
A.相等             B.互补            C.相等或互补        D.无法确定                      
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11．已知 、 为两个连续的整数，且 ，则         ．
12.在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=EC，则图中共有_______个等腰三角形．
13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6 、8 ，那么这个直角三角形斜边上的高为           ．
14．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_________．

15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为               ．来源进步网www.szjjedu.com
16. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________.
17.从甲地到乙地全长S千米，某人步行从甲地到乙地t小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走                 千米（结果化为最简形式）.
18.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：GE= ：4，其中正确结论的序号是             .
三、画图题（本题4分）
1９．已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；

四、计算题（每小题5分，共10分）

２０．先化简，再求值： ，其中 .

２１．已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.

五、（5分）
２．解方程： .
六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）
2３．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，
求∠A的度数．
2４.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
2５.如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=BC,CE= EA.试探究线段EF与EG的数量关系，并加以证明.
答：EF与EG的数量关系是          .
证明:
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B B D D A C C        
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11．  11  . 12.  6  . 13.  4.8  . 14． 20  . 15.  .   16.  4 .
17.     .  18. ①②③ .
三、画图题（本题4分）
1９．已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；
作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，
则直线CD即为所求……………………………………4分
四、计算题（每小题5分，共10分）
２０．
解： ，………………………………1分
                ,     ………………………………3分
    当 ，
    原式= .  ……………………………………5分
２１．
解：设最小边的长为xcm，……………………………………………1分
则最大边的长为（x+14）cm，另一边的长为（25－x）cm，………2分
依题意，得x+x+14+25－x＝48，……………………………………3分
解得，x＝9.           ……………………………………………4分
所以，三边长分别为23cm,9cm,16cm.  ……………………………5分
五、（5分）
2２．
解：去分母，得 .………………1分
     去括号，得   …………………2分
     解，得   .          ……………………………………………4分
     经检验， 是原方程的解.     ……………………………………5分
六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）
2３．
   解：
∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分
    又∵∠OBC=∠OCA，
    ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）.………………3分
∵∠BOC=110°，
    ∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分
    ∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分
    ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°.……………6分
2４.
解：全等 .…………………………………………………1分
理由如下：∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF，AB=DB，∠A=∠D. ……………………………3分
∴AB－BF=DB－BC.
∴AF=DC.       …………………………………………4分
在△AOF和△DOC中，
∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，……………………5分
∴△AOF≌△DOC（AAS）.…………………………………6分
2５.
答：EF与EG的数量关系是  相等   .…………………1分
证明:∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB,于D,
     ∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点.……………2分
     又∵CE= EA，
     ∴点E为AC边中点.
     连结ED，
     ∴ED∥BC.
     ∴∠ADE=∠ABC=∠A.
     ∴∠EDG=∠A.    ……………………………………3分
     ∴ED=EA.         ……………………………………4分
     又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90 ，
     ∴∠BGD=∠BFE.
     ∴∠AFE=∠DGE. ……………………………5分
     ∴△AFE≌△DGE.  ……………………………6分
     ∴EF=EG .  ……………………………………7分