天津市西青区2013—2014学年高三上数学(文)期末考试试题

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天津市西青区2013—2014学年高三上数学(文)期末考试试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
参考公式：
柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高. 来源进步网www.szjjedu.com
锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.
球的体积公式 ，其中 表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题，共40分）来源进步网www.szjjedu.com
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. 将正确答案填在下面的表格内.
1．已知集合  ， ，全集 ，则图中阴影部分所表示的集合为
A.        B.       C.         D. 
2．命题“  ”的否定是来源进步网www.szjjedu.com
A．            B．　  C． 　　       D． 
3．如右图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点 ，则点 落在区域 内的概率为
A.         B.         C.         D. 
4．已知  ，则 =
A.        B.       C.         D. 
5．执行右边的程序框图，若  ，则输出的
A．      B．      C．      D． 来源进步网www.szjjedu.com
6．已知变量  满足约束条件 ，则 的最大值为来源进步网www.szjjedu.com
A．              B．              C．                D． 
7．已知 是两个不同平面， 是两条不同直线，下列命题中不正确的是
　A．若 ∥ ， ，则 　　   B．若   ， ∥ ，则
　C．若   ，   ，则 ∥ 　    D．若 ∥ ， ，则 ∥
8. 若直线 平分圆 的周长，则 的取值范围是
A.        B.          C.             D. 
第Ⅱ卷（非选择题  共110分）来源进步网www.szjjedu.com
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.
9．已知 是虚数单位，则复数 的虚部为              .
10．某空间几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的体积是       .
11．已知抛物线 与双曲线 的一条渐近线相交于一点 ，点 到抛物线焦点的距离为 ，则双曲线的离心率等于           . 来源进步网www.szjjedu.com
12．如右图所示，已知 是半圆周上的两个三等分点，直径 ， ，垂足为 ， 与 相交于点 ，则 的长为               ．
13．若等边 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则 ____  ．
14．对实数 定义运算“ ”： ，设函数 ，
若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是______   ．来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下: 来源进步网www.szjjedu.com
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
抽取人数  6  
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

16．（本小题满分13分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ．来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小．

17．（本小题满分13分）
如图，在三棱锥 中， 底面 ，点 ， 分别在棱 上，且 来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）当 为 的中点时，求 与平面 所成角的正弦值的大小. 来源进步网www.szjjedu.com

18．（本小题满分13分）设 是公比大于 的等比数列， 是数列 的前 项和.已知 ， 是 和 的等差中项.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求证：  .

19．（本小题满分14分）设椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ，过点 且与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设 分别为椭圆的左右顶点， 过点 且斜率为 的直线与椭圆交于 两点. 若 ,  求 的值. 来源进步网www.szjjedu.com

20．（本小题满分14分）已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在区间 内恰有两个零点，求 的取值范围；
（Ⅲ）当 时，设函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，记 ，求函数 在区间 上的最小值. 来源进步网www.szjjedu.com