广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函

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广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
三角函数
一、选择、填空题题
1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数 的最小正周期为 ,最大值为 ,则来源进步网www.szjjedu.com
A． ,        B.  ,       C． ,      D． ,
答案：C来源进步网www.szjjedu.com
2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数 （ ， ， ）的部分图象如图1所示，则函数 对应的解析式为
A．              B．C．  　　　　　　D．
答案：A
3、（增城市2014届高三上学期调研）已知 ，则 
  （A）      （B）      （C）    （D） 来源进步网www.szjjedu.com
答案：A
4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数 的部分图象如图所示，则
A．                  B.      C.                    D.  
答案：B
来源进步网www.szjjedu.com
5、（江门市2014届高三调研考试）在 中， ， ， ，则        ．
答案：
6、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数① ，② ，则下列结论正确的是（　　）来源进步网www.szjjedu.com
A．两个函数的图象均关于点 成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线 对称
C．两个函数在区间 上都是单调递增函数来源进步网www.szjjedu.com
D．可以将函数②的图像向左平移 个单位得到函数①的图像来源进步网www.szjjedu.com
答案：C
7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知 ,  ,则      
答案：
8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知  ,则            
答案： 来源进步网www.szjjedu.com
9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC中，A：B：C＝1：2：3，则a：b：c等于（　　）
A、1：2：3　　　B、3：2：1　　
C、1： ：2　　D、2： ：1来源进步网www.szjjedu.com
答案：C
10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数 的图象关于直线 对称，那么a等于（ C  ）
A.      B.－     C.1       D.－1
答案：C
二、解答题
1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））
在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且 , .
(Ⅰ) 求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
(Ⅱ) 设函数 ,求 的值. 来源进步网www.szjjedu.com
【解析】解法1：(Ⅰ) 因为 ，所以 ，……………………………………2分
又 ，
所以 ，           ……………………………3分来源进步网www.szjjedu.com
                    ………………………………………………4分
                       ……………………………………………5分
解法2：∵ ，∴ …………………………………2分
∵ ，且 ，所以 ………………………3分
又                 ……………………4分来源进步网www.szjjedu.com
∵ ， ∴ .………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，…………………………………………7分
（注：直接得到 不扣分）来源进步网www.szjjedu.com
所以               ……………………………………………8分
                     ……………………………10分
                      ………………………………11分
.                 ………………………………………12分
2、（广州市2014届高三1月调研测试）
在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值．来源进步网www.szjjedu.com
解：（1）在△ 中， ．………………………………………1分
所以  …………………………………………………2分
．………………………………………………3分
所以  …………………………………………………………5分
．………………………………………………………………7分
（2）因为 ， ， ，来源进步网www.szjjedu.com
由余弦定理 ，……………………………………………9分
得 ．…………………………………………………………………11分
    解得 ．………………………………………………………………………12分
3、（增城市2014届高三上学期调研）
已知函数
（1）当 时，求 的最大值及相应的x值；来源进步网www.szjjedu.com
（2）利用函数y=sin 的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象. 
解（1）                  1分
                                                         3分
                                                      5分
∵ ，∴                                       6分
所以当 时，即 时                                      7分
f(x)有最大值 来源进步网www.szjjedu.com
所以f(x)最大值是 ，相应的x的值                             8分
（2）函数y=sin 的图象向左平移 个单位，                              9分
把图象上的点横坐标变为原来的 倍，                                    10分
把图象上的点纵坐标变为原来的 倍，                                    11分
最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象               12分
方法2：把函数y=sin 图象上的点横坐标变为原来的 倍                    9分
把函数 的图象向左平移 个单位，                                      10分
把图象上的点纵坐标变为原来的 倍，                                    11分
最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象               12分
4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）
在 中,三个内角 所对的边分别为 
已知 ， .来源进步网www.szjjedu.com
(1) 求 ；
(2) 设 求 的值.
解： (1)   来源进步网www.szjjedu.com
         …………………………………………2分
        
        …………………………………………… 4分
      ………………………………………………………6分
(2)(解法一)  来源进步网www.szjjedu.com
                  ……………………… 7分

   ………………………………………… 9分
      ……………………………………………… 10分
       ,
       …………12分
(2)(解法二)
                  ……………………… 7分
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    ………………………………………………………9分
  ……………………………………………………… 10分
     ,
        …………12分
(2)(解法三)   ,来源进步网www.szjjedu.com

            ………………………9分
  ……10分
  …11分
         ………………………12分
5、（江门市2014届高三调研考试）
已知 ， ．
⑴ 求 的最小正周期；来源进步网www.szjjedu.com
⑵ 设 、 ， ， ，求 的值．
解：⑴ ……2分， ……4分，
的最小正周期 ……5分
⑵因为 ， ， ……6分，
所以 ， ……7分，来源进步网www.szjjedu.com
， ， ……8分，
因为 ，所以 ， ……9分，
所以 ……10分，
……11分，
……12分。
（或者在第7分之后： ……8分，     ……9分，
因为 ， ，所以 ……10分，
所以 ……11分，来源进步网www.szjjedu.com
因为 ， ，所以 …12分）
6、（揭阳市2014届高三学业水平考试）
在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
  （1）若  求A的值；
  （2）若 且△ABC的面积 ，求 的值.
解：（1）由 来源进步网www.szjjedu.com
得 -------------------------------------------------2分
    ,-----------------------------4分
∴ ------------------------------------------------------------------------------------6分
∵   ∴ ；-----------------------------------------------------------------7分

（2）解法1：  ∴ 来源进步网www.szjjedu.com
∴ ----------------------------------------------------------8分
由 得 ，----------------------------------------10分
由余弦定理得： ，∴ -----------12分
由正弦定理得： ，即
.-----------------------------------------------------------------14分
【解法2：  ∴
∴ ---------------------------------------------8分
由 得 ，----------------------------------------10分
由余弦定理得： ，∴ -----------12分
∵ ，∴△ABC是Rt△，角B为直角，-------------------------13分
．-----------------------------------------------------14分】
7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）来源进步网www.szjjedu.com
如图,在直角坐标系 中,角 的顶点是原点,始边与 轴正半轴重来源进步网www.szjjedu.com
合,终边交单位圆于点 ,且 .将角 的终边按逆时针方向旋转 ,交单位圆于
点 .记 .(Ⅰ)若 ,求 ; (Ⅱ)分别过 作 轴的垂线,垂足
依次为 .记△  的面积为 ,△ 的面积为 .若 ,求角 的值. 来源进步网www.szjjedu.com
(Ⅰ)解:由三角函数定义,得  ,  …………………(3分)
因为 ,  ,  来源进步网www.szjjedu.com
所以     …………………(4分)
所以   …………………(7分) 
(Ⅱ)解:依题意得  , . 
所以  ,   …………………(8分) 
  ……………(9分)    
依题意得 ,  
整理得    ……………(10分)   
因为 , 所以 ,  来源进步网www.szjjedu.com
所以 , 即    ……………(12分)   
8、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）
已知函数 , 的最大值为 .
(1) 求 的值；      (2) 若 , ,求 ．
【解析】∵函数 的最大值为 ,∴     来源进步网www.szjjedu.com
                                 (2分) 
  (1)      (4分)
（2）∵ , ，∴    (6分)
                         (7分) 来源进步网www.szjjedu.com
                            (8分)
   ∴    (10分) 
                     (12分) 来源进步网www.szjjedu.com
9、（中山市2014届高三上学期期末考试）
设平面向量 ， ，函数 .
（Ⅰ）求函数 的值域和函数的单调递增区间; 来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）当 ,且 时,求 的值. 来源进步网www.szjjedu.com
解： 依题意   ………（2分）
                      ………………………………………………（4分）
（Ⅰ） 函数 的值域是 ；………………………………………………（5分）
令 ，解得 ………………（7分）
所以函数 的单调增区间为 .……………………（8分）
（Ⅱ）由 得 ,来源进步网www.szjjedu.com
因为 所以 得 ,………………………（10分）
    
……………………………………………………………………（12分）
10、（珠海市2014届高三上学期期末）
已知 ， 来源进步网www.szjjedu.com
(1) 求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
(2)当  时，求 的最值.
解: (1)来源进步网www.szjjedu.com
(2)  ，来源进步网www.szjjedu.com

， 来源进步网www.szjjedu.com
11、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）
设 的三内角 的对边长分别为 ,已知 成等比数列,且 .
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)设向量 , ,当 取最小值时,判断 的形状.
解:(Ⅰ)因为 成等比数列,则 .由正弦定理得 . 
又 ,所以 .因为 ,则 .   来源进步网www.szjjedu.com
因为 ,所以 或 . 
又 ,则 或 ,即 不是 的最大边,故 .  …………6分
(Ⅱ)因为 ,来源进步网www.szjjedu.com
所以 .  所以当 时, 取得最小值. 此时 ,于是 .  来源进步网www.szjjedu.com
又 ,从而 为锐角三角形.  ……………………………12分
12、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；来源进步网www.szjjedu.com
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，求sinB的值。来源进步网www.szjjedu.com
解：（1）                  ………2分
                                                   
             .                              …………4分
         的最小正周期为 .                        …………6分
   （2）由 ，得 ，则 .           …………8分
    在 中， ．               …………9分来源进步网www.szjjedu.com
   又因为 ，由正弦定理可得 .         ………12分