湖北黄冈市黄冈中学2013—2014学年高二上数学(文科)期末考试试题

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湖北黄冈市黄冈中学2013—2014学年高二上数学(文科)期末考试试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）来源进步网www.szjjedu.com
1．命题：“对任意的 ”的否定是(　   ) 来源进步网www.szjjedu.com
A. 不存在       B. 存在C. 存在         D. 对任意的
2．椭圆 的焦距为(　   ) 来源进步网www.szjjedu.com
A. 1             B.             C. 2            D. 
3．对于常数 、 ，“ ”是“方程 的曲线是椭圆”的（   ）
A. 充分不必要条件         B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件
4．已知函数 ，则 ＝（     ）来源进步网www.szjjedu.com
A. 2             B.            C. 3        D. 4
5．斜率是 的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于 、 两点，则线段 的长是（    ）
A．     B．     C．          D． 8
6．在区间 内随机取两个实数 ，则使得方程 有实根的概率是(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
A．           B．     C．          D．
7．过椭圆 内的一点 的弦恰好被 点平分，则这条弦所在的直线方程是(　　)
A．        B．  
C．        D． 来源进步网www.szjjedu.com
8. 已知函数 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)
9．已知函数 有三个零点，则 的取值范围为(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
A．        B． C．                D．
10. 如图, 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, 分别是 , 在第二、四象限的公共点.若四边形 为矩形,则 的离心率是(　　)
A．   B． C．   D． 来源进步网www.szjjedu.com
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．)
11. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为              .
12. “若 ，则 ”的逆否命题是             
13. 右图是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2米，水面宽4米，
水位下降2米后，水面宽     米. 来源进步网www.szjjedu.com
14．函数 的最大值是________，最小值是________．
15．已知 为原点，在椭圆 上任取一点 ，点 在线段 上,且 ,当点 在椭圆上运动时，点 的轨迹方程为              .
16．若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则  的最大值为       . 来源进步网www.szjjedu.com
17．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是       .
三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
18．（本小题满分12分）设 ：方程 有两个不等的负根， ：方程
无实根，若p或q为真，p且q为假，求 的取值范围．
19. （本小题满分13分）已知双曲线 ： ( )的与双曲线 有公共渐近线，且过点 .来源进步网www.szjjedu.com
（1）求双曲线 的标准方程来源进步网www.szjjedu.com
（2）设F1、F2分别是双曲线 左、右焦点．若P是该双曲线左支上的一点，且 ，求 的面积S.
20. （本小题满分13分）设 ,其中 ,曲线 在点 处的切线与 轴相交于点 .来源进步网www.szjjedu.com
（1）求 的值;       （2）求函数 的单调区间与极值.
21. (本小题满分13分)已知抛物线 的准线方程为.
（1）求此抛物线的方程; 来源进步网www.szjjedu.com
（2）已知点 ，设直线 与抛物线C交于不同的两点 ，若x轴是 的角平分线, 证明直线 过定点，并求出该定点坐标.

22. （本小题满分14分）如图,点 是椭圆 的一个顶点, 的长轴是圆 的直径. 是过点 且互相垂直的两条直线,其中斜率为 的直线 交圆 于A,B两点, 交椭圆 于另一点 来源进步网www.szjjedu.com
（1）求椭圆 的方程;   
（2）试用k表示 的面积S; 来源进步网www.szjjedu.com
（3）求 面积S取最大值时直线 的方程.
参考答案
1—10.CCBBD,AABCD来源进步网www.szjjedu.com
11.    12.若 ，则    13. 
14．2  ;－2    15．     16． 6  17．
18．若p为真，则 来源进步网www.szjjedu.com
若q为真，则
由p或q为真，p且q为假知，p和q一真一假
①若p真q假，则 ②若p假q真，则
综上知 或 来源进步网www.szjjedu.com
19.解：（1） ，（2）设 ，则 2
在 中，由余弦定理有　　　
20.（1）因为  令
在点 处的切线方程为
由点 在切线上可得 .
（2）由（1）知， ，
令 ，解得 来源进步网www.szjjedu.com
当 或 时， ，故 在 上为增函数；当 时， ，故 在(2,3)上为减函数.
由此可知， 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值
21. 解：(1)  (2)将 中，得 ，
其中 
由根与系数的关系得，  ① ②来源进步网www.szjjedu.com
∵x轴是∠PBQ的解平分线， ∴ ，即
∴ ，∴ ，③
将①②代入③并整理得 ，
∴ ，此时△>0 ∴直线l的方程为 ，即直线l过定点 .
22.解:(1)由已知得到 ,且 ,所以椭圆的方程是 ;
(2)因为直线 ,且都过点 ,所以设直线 ,直线 ,所以圆心 到直线 的距离为 ,所以直线 被圆 所截的弦 ;
由 ,来源进步网www.szjjedu.com
所以 ,
所以
(3)  来源进步网www.szjjedu.com
,当 时等号成立, 此时直线， .