江苏扬州市2013—2014学年高三上数学期末考试试题加试部分

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江苏扬州市2013—2014学年高三上数学期末考试试题加试部分
第二部分（加试部分）
（总分40分，加试时间30分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．
21．（本题满分10分）来源进步网www.szjjedu.com
已知二阶矩阵 有特征值 ，属于特征值 的一个特征向量是 ，并且矩阵 对应的变换将点 变换为 ，求矩阵 。来源进步网www.szjjedu.com

22．（本题满分10分）
已知直线 的极坐标方程是 ，圆 的参数方程是  是参数 ，
（1）将直线的极坐标方程化为普通方程；来源进步网www.szjjedu.com
（2）求圆上的点到直线 上点距离的最小值；来源进步网www.szjjedu.com


23．（本题满分10分）
如图，在底面边长 为 ，侧棱长为 的正四棱柱 中， 是侧棱 上的一点， .来源进步网www.szjjedu.com
（1）若 ，求异面直线 与 所成角的余弦.
（2）是否存在实数 ，使直线 与平面 所成角的正弦值是
      ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

24．（本题满分10分）
在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 次.在 处每投进一球得 分，在 处每投进一球得 分；如果前两次得分之和超过 分即停止投篮，否则投三次。某同学在 处的命中率为 ，在 处的命中率为 .该同学选择先在 处投一球，以后都在 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：来源进步网www.szjjedu.com

0 2 3 4 5

（1）若 ， ，求该同学用上述方式投篮得分是 分的概率；
（2）若该同学在 处连续投篮 次，投中一次得 分，用 表示该同学投篮结束后所得的总分。若 ，试比较 与 的大小。