湖北省孝感市启环补校2013—2014学年高三下第二次月考数学(文)试

免费下载：湖北省孝感市启环补校2013—2014学年高三下第二次月考数学(文)试题及答案
湖北省孝感市启环补校2013—2014学年高三下第二次月考数学(文)试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则 的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D 
2．设常数 ,集合 , .若 ,则 的取值范围为（　　）
A ．  B．  C．  D．
【答案】B
3已知函数 （　　）
A．  B．  C.  D． 
【答案】D 
4.设 ,集合 是奇数集,集合 是偶数集.若命题 ,则（ 　　）
A．  B．
C．   D．
【答案】C 
5.设 表示不大于 的最大整数, 则对任意实数 有（　　 ）
A．  B．
C．  D．
【答案】D 
6.函数 的部分图象如图所示,则 的值分别是（     ）

A．  B．  C．  D．
【答案】A 
7.已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（　　）
A．  B．
C．  D．
【答案】D
8.函数 的图象大致是（      ）
A． B． C． D．
【答案】A
9.设函数 的定义域为 , 是 的极大值点,以下结论一定正确的（　）
A．  B． 是 的极小值点
C． 是 的极小值点 D． 是 的极小值点
【答案】D
10.已知函数 设 ，
，其中 表示 中的较大值 表示 中的较小值，记 的最小值为 ， 的最大值为 ，则 （　　）
A．  B．  C．  D．
【答案】C
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
11.利用计算机产生 之间的均匀随机数 ,则事件“ ”发生的概率为_____.
【答案】
12. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.
【答案】12．
13.在平面直角坐标系 中,已知 , ,若 ,则实数 的值
为______
【答案】5
14设 ,不等式 对 恒成立,则 的取值范围为________.
【答案】
15.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则 _______.
【答案】
16．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.        
【答案】    
17.设定义域为R的函数 ，若关于x的方程 有三个不同的实数根 则 等于________.
【答案】5
三、解答题（共5小题，共65分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
18.(本小题满分12分) 在 中,角 的对边分别为 ,且
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影.
解:(Ⅰ)由  得
,则 ,即 ，
又 ,则  .
(Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以 。
由题知 ,则 ,故 .
根据余弦定理,有  ,
解得  或  (负值舍去), 向量 在 方向上的投影为 
19．(本小题满分12分)
设 为数列 的前 项和,已知 ,2 , N .
(Ⅰ)求数列 的通项公式.
(Ⅱ)求数列 的前 项和  .
解: (Ⅰ)   
，
 
（2）  
 
上式左右错位相减:
 
.
20．(本小题满分13分)
如图，三棱柱 中, ， ， .
(Ⅰ)证明: ；
(Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积.

解：(I)取AB的中点O,连接 、 、 ,因为CA=CB,所以 ,由于AB=A A1,∠BA A1=600,故 为等边三角形,所以OA ⊥AB.

因为OC⨅OA =O,所以AB 平面OA C.又A CC平面OA C,故AB AC.
(II)由题设知
   
 
21. (本小题满分14分)
已知函数
(I)求
(II)若
解：(Ⅰ)当 时, 
. 令 ,得 , .
当 时, , 在 是增函数;
当 时, , 在 是减函数;
当 时, , 在 是增函数;
(Ⅱ)由 得, . 当 , 时,
,
所以 在 是增函数,于是当 时, .
综上,a的取值范围是 .
22. （本小题满分14分）
已知函数 ，
(Ⅰ) 求函数 的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；
(Ⅱ) 证明: 曲线 与曲线 有唯一公共点；
(Ⅲ) 设 ，试比较 与 的大小，并说明理由.
解:(Ⅰ) f (x)的反函数 ,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k= .
.过点(1,0)的切线方程为:y=x+1
(Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线 有唯一公共点,过程如下.
所以,曲线y=f(x)与曲线 只有唯一公共点(0,1).