江西省南昌二中2013-2014学年高二下03月份数学(理)月考试复习卷

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江西省南昌二中2013-2014学年高二下03月份数学(理)月考试复习卷
1．设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a为(　　)．
A．2  B．－2    C．－   D.  来源进步网www.szjjedu.com
2．已知直线 ⊥平面 ，直线 ∥平面 ，则“ ∥ ”是“ ⊥ ”的(　　)．
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
3．函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为(　　)
A、   B、0  C、    D、1
4．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（  ）
（A）   (B)      (C)        (D) 
5．已知直线 平面 ，直线  平面 ，给出下列命题,其中正确的是(   )
①     ② ③     ④
A．①③      B. ②③④     C. ②④       D. ①②③
6．若直线 和⊙O∶ 相离,则过点 的直线与椭圆 的交点个数为(　   ) 来源进步网www.szjjedu.com
A. 至多一个　　 B.  2个 　 　C.  1个　　  D. 0个
7．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是坐标原点，若 ，则△ 的面积为（    ）
A．         B．           C．           D．
8．下列命题中正确的个数是(  )
(1) 角的水平放置的直观图一定是角.
(2) 相等的角在直观图中仍然相等. 来源进步网www.szjjedu.com
(3) 相等的线段在直观图中仍然相等.
(4) 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1          B.2          C.3           D.4
9．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（     ）
A．      B．       C．    D．  来源进步网www.szjjedu.com
10．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（   ）
（A）          （B）         (C)          (D)
11．已知双曲线 的方程为 ，它的左、右焦点
分别 ，左右顶点为 ，过焦点 先作其渐近线的垂线，垂足为 ，
再作与 轴垂直的直线与曲线 交于点 ，若 依次
成等差数列，则离心率e=（　　　）
A、 　　　   B、 　　　   C、 或 　     D、
12．已知曲线C的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： （ ），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为______．来源进步网www.szjjedu.com
13．若  ＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是______．
14．已知正三棱锥P ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF BF,AB=2,则三棱锥P ABC的外接球的表面积为_________.来源进步网www.szjjedu.com
15．点P在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个命题：
①三棱锥 的体积不变；
② ∥平面 ；
③ ；来源进步网www.szjjedu.com
④平面 平面 .
其中正确的命题序号是             .
16．已知 ＝(2cos x＋2 sin x,1)， ＝(cos x，－y)，且 ⊥ .
(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若 ＝3，且a＝2，b＋c＝4，
求△ABC的面积．来源进步网www.szjjedu.com



17．在如图的多面体中， 平面 ， ， ， ，  ， ， ， 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥 的体积. 来源进步网www.szjjedu.com



18．在三棱柱 中，侧棱 ，点 是 的中点， ．（1）求证： ∥平面 ；（2） 为棱 的中点，试证明： ．


19．设函数 ，其中 .
（1）若 ，求 在 的最小值；来源进步网www.szjjedu.com
（2）如果 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数 ，使得当 时，不等式 恒成立.



20． 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好是抛物线  的焦点。
（1）求椭圆C的方程；来源进步网www.szjjedu.com
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
①若直线ＡＢ的斜率为 ，求四边形ＡＰＢＱ面积来源进步网www.szjjedu.com的最大值；
②当Ａ、B运动时，满足 ＝ ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。