2014年广东高考数学(理科)试题文本下载版

免费下载：2014年广东高考数学(理科)试题文本下载版

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．来源进步网www.szjjedu.com
1. 已知集合 则
A．  　B.   　C.  　D. 
2.已知复数Z满足 则Z=
A．  　　B.   　　　C.  　　D. 
3.若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=
A．8     　　B.7    　　　　C.6    　　　　　 D.5来源进步网www.szjjedu.com
4.若实数k满足 则曲线 与曲线 的
A．离心率相等  B.虚半轴长相等   C. 实半轴长相等 　D.焦距相等
5.已知向量 则下列向量中与 成 夹角的是
A．（-1,1,0）　B. （1,-1,0）　C. （0,-1,1）　D. （-1,0,1）来源进步网www.szjjedu.com
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A、200,20　　　　B、100,20　　C、200,10　　D、100,10
7、若空间中四条两两不同的直线 ，满足 ，则下列结论一定正确的是
A．   B．    C． 既不垂直也不平行 D． 的位置关系不确定来源进步网www.szjjedu.com
8.设集合 ，那么集合A中满足条件
“ ”的元素个数为
A．60     B90    C.120     D.130
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．不等式 的解集为              。来源进步网www.szjjedu.com
10．曲线 在点 处的切线方程为                。
11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为           。
12．在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，
则           。  来源进步网www.szjjedu.com
13．若等比数列 的各项均为正数，且 ，
则          。
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为 和 ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿来源进步网www.szjjedu.com
15、（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则 ＝＿＿＿来源进步网www.szjjedu.com

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（12分）已知函数 ，且 ，
   （1）求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
   （2）若 ， ，求 。


17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：来源进步网www.szjjedu.com

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中 和 的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。

18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。来源进步网www.szjjedu.com
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

19. （14分）设数列 的前 和为 ,满足 ，且 。
(1)求 的值; 来源进步网www.szjjedu.com
(2)求数列 的通项公式;

20. （14分）已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 ，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点 为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

21.（本题14分）设函数 ，其中 ，
（1）求函数 的定义域D；（用区间表示）
（2）讨论 在区间D上的单调性；来源进步网www.szjjedu.com
（3）若 ，求D上满足条件 的 的集合。