2014年安徽高考数学(理科)试题文本下载版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数. 若 则 （   ）
A.          B.          C.          D. 
（2）“ ”是“ ”的（   ）
A. 充分而不必要条件        B. 必要而不充分条件     
C. 充分必要条件            D. 既不充分也不必要条件来源进步网www.szjjedu.com
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（   ）
A. 34        B. 55        C. 78        D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 的参数方程是 ，（t为参数），圆C的极坐标方程是 则直线 被圆C截得的弦长为（    ）
A.     B.      C.     D.
5. 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（    ）
A,     B.     C.2或1      D.  来源进步网www.szjjedu.com
6.设函数 满足 当 时， ，则 （    ）
A.    B.     C.0    D.
7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（    ）
A.21+      B.18+       C.21     D.18来源进步网www.szjjedu.com

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 的共有（    ）
A.24对    B.30对    C.48对     D.60对
9.若函数 的最小值为3，则实数 的值为（    ）
A.5或8     B. 或5     C. 或     D. 或8
10.在平面直角坐标系 中，已知向量 点 满足 .曲线 ，区域 .若 为两段分离的曲线，则(    )
A.     B.    C.     D.
第  卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 来源进步网www.szjjedu.com
11.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称， 则 的最小正值是________.
12.数列 是等差数列，若 ， ， 构成公比为 的等比数列，则
________.
（13）设 是大于1的自然数， 的展开式为 .若点 的位置如图所示，则 来源进步网www.szjjedu.com

（14）设 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，若 轴，则椭圆 的方程为__________
（15）已知两个不相等的非零向量 两组向量 和 均由2个 和3个 排列而成.记 ， 表示 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.
① 有5个不同的值.
②若 则 与 无关.
③若 则 与 无关. 来源进步网www.szjjedu.com
④若 ，则 .
⑤若 则 与 的夹角为

三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.设 的内角 所对边的长分别是 ，且
（1）求 的值；
（2）求 的值. 来源进步网www.szjjedu.com


17（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立.
(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2) 记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）

18（本小题满分12分）
设函数 其中 .来源进步网www.szjjedu.com
（1） 讨论 在其定义域上的单调性；
（2） 当 时，求 取得最大值和最小值时的 的值.

(19)(本小题满分13分)
如图，已知两条抛物线 和 ，过原点 的两条直线 和 ， 与 分别交于 两点， 与 分别交于 两点.
(1)证明：
(2)过原点 作直线 （异于 ， ）与 分别交于 两点。记 与 的面积分别为 与 ,求 的值. 来源进步网www.szjjedu.com
                                             

(20)(本题满分13分)
如图，四棱柱 中，  底面 .四边形 为梯形， ,且 .过 三点的平面记为 ， 与 的交点为 .
（1）证明： 为 的中点；来源进步网www.szjjedu.com
（2）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；
（3）若  ， ，梯形 的面积为6，求平面 与底面 所成二面角大小.

（21） （本小题满分13分）
设实数 ，整数 ， .来源进步网www.szjjedu.com
（I）证明：当 且 时， ；
（II）数列 满足 ， ，证明：