2014年湖南高考数学(文科)试题及答案文本下载版

2014年湖南省高考文科数学试题及答案
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四进步网个选项中，只有一项是符合题目要求的. 来源进步网www.szjjedu.com
1. 设命题 ，则 为           
           
2. 已知集合 ，则 来源进步网www.szjjedu.com
             
3. 对一个容器为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则
          
4.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调进步网递增的是
                   
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5.在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为
                                   
6.若圆 与圆 ，则
                                  
7.执行如图1所示的程序框图，如果进步网输入的 ，则输出的 属于来源进步网www.szjjedu.com
A.      B.       C.        D. 
8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于
A. 1             B. 2            C. 3           D.  4
9.若 ，则
A.      B. C.        D. 
10.在平面直角坐标系中， 为原点， ， , ，动点 满足 ,则 的取值进步网范围是
A.        B.    C.       D.  
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 复数 （ 为虚数单位）的实部等于_________.来源进步网www.szjjedu.com
12. 在平面直角坐标系中，曲线 （ 为参数）的普通方程为___________.
13. 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为_________.
14. 平面上以机器人在行进中始终保持与点 的距离进步网和到直线 的距离相等.若
   机器人接触不到过点 且斜率为 的直线，则 的取值范围是___________.
15. 若 是偶函数，则 ____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
16.（本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
    已知数列 的前 项和 .
    (I) 求数列 的通项公式；
   （II）设 ，求数列 的前 项和.

17.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机进步网抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：来源进步网www.szjjedu.com

其中 分别表示甲组研发成功和失败； 分别表示乙组研发成功和失败.
（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成进步网功的概率.

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18.（本小题满分12分）
如图3，已知二面角 的大小为 ，菱形 在面 内， 两点在棱 上， ， 是 的中点， 面 ，垂足为 .
(1) 证明： 平面 ；
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值.


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19.（本小题满分13分）
如图4，在平面四边形 中， ,
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   （1）求 的值；
   （2）求 的长


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20.（本小题满分13分）
如图5， 为坐标原点，双曲线 和椭进步网圆
均过点 ，且以 的两个顶点和 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. 来源进步网www.szjjedu.com
(1) 求 的方程；
(2) 是否存在直线 ，使得 与 交于 两点，与 只有一个公共点，且 ？证明你的结论.



21.（本小题满分13分）
已知函数 .
(1) 求 的单调区间；
（2）记 为 的从小到大的第 个零点，证进步网明：对一切 ，有
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