广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高二下学期数学(理)期中

广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高二下学期数学(理)期中考试试题
一、选择题(本题满分40分,每小题5分)
1.已知复数 在复平面上对应的点分进步网别为 ，则  （  ）
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2．已知集合 ∣ 为实数，且 ， ∣ 为实数，且 ，则 的元素个数为  （  ）
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　　D．3
3. “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的（  ）
A．充分非必要条件    B.充分必要条进步网件  C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
4．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），
则该四棱锥的体积是  （  ）来源进步网www.szjjedu.com
A．27   B．9   C．    D．3 
5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是  （  ）
A．         B．      C．         D．
6．在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 为（  ）
A．        B．          C．       D．
7．已知 ，则函数 的最进步网小值为（  ）来源进步网www.szjjedu.com
A．       B．0         C．1        D．2
8．任取实数 ，   ，则 ， 满足 的概率为（  ）
A．       B．        C．         D．
二、填空题（每题5分，共30分）
9.若             .
10. 在平面直角坐标系 中，有一定点 （2，1），若线段 的垂直平分线过抛物线 的焦点，则该抛物线的准线方程是            .
11.若关于实数x的不等式 无解，这实数a的取值范围是        .
12．某工厂的某种型号机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
根据上表可得回归方程 ，据此模型估计，该型进步网号机器使用所限为10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.
13.若 则 ．来源进步网www.szjjedu.com
14．如图3，圆 的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足 ，过点A做圆 的切线与OC的延长线交与点P，则PA=       ．

三、解答题：共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15. （本小题满分12分）
已知函 （其中 ）的最大值为2，最小正周期为8．
(1)求函数 的解析式；
(2)若函数 图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，点 为坐标进步网原点，求 的面积.


16.（本题满分12分）
已知 ,设函数 R.
(1)求函数 ，  的最值.(其中 );
(2)求函数   R 的单调区间; 来源进步网www.szjjedu.com


17. （本小题满分14分）
如图，已知  是棱长为3的正方体，点 在 上，点 在 上，且 .
求证： 四点共面；
（II） 若点 在 上， ，点 在 上，
，垂足为 ，
求证： ;
(III)用 表示截面 和面
所成锐二面角大小,求  .  来源进步网www.szjjedu.com

18.（本题满分14分）
已知数列 的前 项和为 ，且满足 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求 ；
（3）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．

19．（本小题满分14分）
已知椭圆 的方程为 ，如图，在平进步网面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别为
（I）求椭圆 的离心率；
(II)若椭圆 与 无公共点，求 的取值范围；
（III）若椭圆 与 相交于不同的两点，分别为M、N,求 面积S的最大值。

20、(本小题共14分）
已知函数 是常数．来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅰ）求函数 的图象在点 处的切线进步网的方程；
（Ⅱ）证明函数 的图象在切线的下方；
（Ⅲ）讨论函数 零点的个数.