江苏常州市武进区2013-2014学年高二下学期数学(文)期中联考试题

江苏常州市武进区2013-2014学年高二下学期数学(文)期中联考试题及答案
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．来源进步网www.szjjedu.com
1. 命题“存在一个偶数是素数”的进步网否定为    　　　 ▲  　　　   ．
2. 函数 的定义域为    　　　 ▲  　　　   ．
3. 设z＝(3－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为    　　　 ▲  　　　   ．
4. 设全集U=R，A={ ︱ }，B={  ︱ }，则下图中阴影表示的集合为　　　　 ▲  　　．来源进步网www.szjjedu.com
5. 已知复数z满足 ，则 的最进步网小值为    　　　 ▲  　　   ．
6. 函数 的值域为    　　　 ▲  　　   ．
7. 已知 ，则 的值为   　　　 ▲  　　　   ．
8. 函数 的单调递减区间为  　　　 ▲  　　　   ．
9. 观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，31×2×12＋42×3×122＋…＋n＋2n（n＋1）×12n＝ 　　 ▲  　   ．
10. 已知 ，则     　　　 ▲  　　　   ．
11. 已知 的周长为 ，面积为 ，则 的内切进步网圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体 的表面积为 ，体积为 ，则四面体 的内切球的半径        　 ▲         成立. 来源进步网www.szjjedu.com
12. 已知 是定义在R上的奇函数，当 ， 则实数 的取值范围是    　　　 ▲  　　　   ．
13. 已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C： 为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则 　　 ▲  　．
14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当
，若直线 与函数 的图象恰有3个不同的公共点，则实数 的取值范围为    　　　 ▲  　　　   ．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
（1）计算 ；来源进步网www.szjjedu.com
（2）已知 是虚数进步网单位，实数 ；
（3）若复数 为纯虚数，求实数 的值。


16. (本小题满分14分)
已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题．
   （1）求实数 的取值集合 ；
   （2）设不等式 的解进步网集为 ，若 是 的
必要条件，求 的取值范围．来源进步网www.szjjedu.com


17. (本小题满分14分)
已知数列 满足 ， ，
（1）写出 ；（2）由前5项猜想数列 通项公式 并证明


18. (本小题满分16分)
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交 元的管理费,预计当每件商品的售价为 元时,一年的销售量为 万件．来源进步网www.szjjedu.com
（1）求该连锁分店一年的利润 （万元）与每件商品的售价 的函数关系式 ；
（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一进步网年的利润  最大,并求出 的最大值．

19. (本小题满分16分)
已知函数 （ ）.
(1)若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值；
(2)若 在区间 上是减函数，且对任意的 ，  ，总有 ，求实数 的取值范围. 来源进步网www.szjjedu.com



20. (本小题满分16分)
已知 ，
（1）对一切 恒成立，求实数 的进步网取值范围；
（2）当 ＝1时，求函数 上的最小值和最大值；
（3）证明：对一切 成立。
答案

1、所有偶数都不是素数  2、 　　
3、10                  4、 （3,10 ］     
5、  2                              6、          
7、                                8、           
9、                       10、  －4      
11、                              12、    
13、  7                             14、     
15.解：（1）原式＝ 　　　　　　　　　……………………………2分
　　　　　　　　＝－1　　　　　　　　　……………………………4分
　　（2）由    ………………6分
　　　　　则 　　  ……………………………8分
     (3)由 ……10分
　　　　　 　　　　    ………………………12分
　　　　　　 　　　　　　　  　   …………………………14分
　　　　　　（既不写出“ ”也不检验的扣2分）
16．解：(1) 由题意知，方程 在 上有解，来源进步网www.szjjedu.com
即 的取值范围就为函数 在 上的值域， ………………2分
易得                         …………………5分
    (2) 因为x∈ 是x∈ 的必要条件，所以    …………………7分
当 时，解集 为空集，不满进步网足题意          ……………………9分
当 时， ，此时集合
则 ，解得                      ……………………11分
当 时， ，此时集合
则 ，解得        来源进步网www.szjjedu.com               ……………………13分
综上， 或                           　 ……………………14分
17．解：（1） 　　　 …………………………4分
　 （2）猜想 　　　　　　　　　　　　　…………………………7分

　　　　　　　　…………………………10分
　　首项 ，公差 　　　　　　　　　　 …………………………11分
　　 　　　　　　　　…………………………14分
18．解：（1）由题得该连锁分店一年的利润 （万元）与售价 的解：
函数关系式为     …………………………3分
（2）       　    ……………………………6分
令 ，得 或      　   ……………………………8分
.
①当 ，即 时，
时， ， 在 上单调进步网递减，
故                     ……………………10分
②当 ，即 时，
时， ； 时，
在 上单调递增；在 上单调递减，
故                ……………………14分
答:当 ，每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为 万元；
当 每件商品的售价为 元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为 万元.                              …………………16分来源进步网www.szjjedu.com
19．解：(1)  ∵ （ ）,
∴ 在 上是减函数，                       …………………2分
又定义域和值域均为 ，∴  ，          …………………5分
  即    ， 解得  .              …………………7分
(2)  ∵ 在区间 上是减函数，∴ ，   …………………9分
又 ，且，
∴ ，
.                           …………………12分
∵对任意的 ，  ，总进步网有 ，
∴ ，                          …………………14分
即  ，解得  ，
又 ， ∴ .                           …………………16分
20．解：（1）对一切 恒成立，即 恒成立.也就是－  在 恒成立.           ………………2分
令 ，
则  ，          ……………3分
在 上  ，在 上  ，因此， 在 处取极进步网小值，也是最小值，即 ，所以－  .　　　…………5分
（2）当 时，  ，来源进步网www.szjjedu.com
  ，由  得 .                  ………………6分
①当 时，在 上  ，在 上  
因此， 在 处取得极小值，也是最小值.   .
由于
因此，              ………………8分
②当 ， ，因此 上单调递增，所以 ，  ……10分
（3）证明：问题等价于证明 ,        ………12分 
由(Ⅱ)知 时， 的最小值是 ，
当且仅当 时取得，                               ………………14分
设 ，则  ，易知
，当且仅当 时取到，来源进步网www.szjjedu.com
但 从而可知对一切 ，都有 成立. ……16分