四川乐山市第一中学2013-2014学年高一下学期数学期中考试试题及

四川乐山市第一中学2013-2014学年高一下学期数学期中考试试题及答案
一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)
1. 若向量BA→＝(2,3)，CA→＝(4,7)，则BC→＝(　　)
    A．(－2，－4)      B．(2,4)        C．(6,10)       D．(－6，－10)
2. 设△ABC的内角A, B, C所对的进步网边分别为a, b, c, 若 ,
   则△ABC的形状为（   ）来源进步网www.szjjedu.com
   A. 锐角三角形    B. 钝角三角形      C. 直角三角形      D. 不确定
3. △ABC中，若 ， ，则 等于 （    ）
   A .            B .          C .          D. 2
4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)
   A．58         B．88        C．143          D．176来源进步网www.szjjedu.com
5. 平面向量 与 的夹角为60°， ，则 （    ）
   A．        B.        C.4         D.12
6. 已知正六边形 ，在下列表达式① ；② ；
③ ；④ 中，与 等价的有（    ）
   A． 个        B． 个       C． 个       D． 个
7. 设Sn表示等差数列{an}的进步网前n项和，已知 ，那么 等于 (　 　)
   A．         B.          C.           D. 
8．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB→•BC→＝1，则BC＝(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
   A.         B.          C．2          D.
9. 已知数列 满足 ，则 等于 (　　)
   A.          B.0        C.         D. 
10.在等差数列{an}中，其前n项和是 ，若 ，则在 中最大的是(　　)
A．        B.        C.       D. 
第Ⅱ卷  非选择题来源进步网www.szjjedu.com
二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分共25分）
11.已知向量 与 的夹进步网角是钝角，则k的取值范围是    　.
12.若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是_______.
13.设数列{an}的通项为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
14． 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.
15.如图， 是半径为1的圆 的直径， 是边长为1的正三角形，则 的最大值为          ．
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三、解答题（本大题共6小题，共75分.）
16．(12分)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
    (1) 求等差数列{an}的通项进步网公式；来源进步网www.szjjedu.com
    (2) 若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．



17. (12分)已知 ， ，且 与 夹角为 ，求
    （1） ；           （2） 与 的夹角. 来源进步网www.szjjedu.com



18. (12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为进步网155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o. 求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）.    来源进步网www.szjjedu.com




19．(12分)在 中,角 的对边分别为 .
且
(1)求 的值；        (2)若  ,求向进步网量 在 方向上的投影.




20.（13分）已知向量 ，函数 .
    （1）求函数 的对称中心；
    （2）在 中， 分别是角 对边，且 ，且 ，求 的取值进步网范围.
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21.（14分）数列 的前 项和为 ，且 是 和1的等差中项，等差数列 满足 .
    （1）求数列 , 的通项公式；
    （2）设 ，数列 的前n项和为 ，若 对一切 恒成立，求实数 的最小值.

数学试题参考答案
一．选择题：1-5 A C A D B    2-10 D C A C B
二．填空题：11.          12.4006   13.153     14.      15 . 
三.解答题：
16．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.
由题意得3a1＋3d＝－3，a1a1＋da1＋2d＝8，解得a1＝2，d＝－3，或a1＝－4，d＝3.来源进步网www.szjjedu.com
所以由等差数列通项公式可得
an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.
故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.
（2）由数列{an}单调递增得：an＝3n－7.
数列{an}的前n项和 .
17.解：
（1）                  …………………6分
（2）设 与 的进步网夹角为 ，则 ，       ………………10分
又 ，所以 ， 与 的夹角为 。       ………………12分
18.解：
在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， 　
∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， 　  BC＝ ＝25，   由正弦定理，得        
∴AC＝ （海里）   答：船与灯塔间的距离为 海里.
19.解：来源进步网www.szjjedu.com
(1)由  得
, 则 ,即     -----2分
又 ,则     -----4分
(2)由正弦定理,有  ,所以 ,  -----6分
由题知 ,则  ,故 .来源进步网www.szjjedu.com
根据余弦定理,有  ,
解得   或  (负值舍去),                 -----9分
向量 在 方向上的投影为       -----12分
20.解：
（1）  ,
= . 
令 得， ，   函数 的对进步网称中心为 .
（2） ， 是锐角， 即：           
  =   
        
21.解（1）∵ 是 和 的等差中项，∴  
当 时， ，∴    来源进步网www.szjjedu.com
当 时， ，∴  ，即   
∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ∴ ， -----5分
设 的公差为 ， ， ，∴   ∴  ---7分
（2）          
∴  -----9分
由 得：
令 ，可知f(n)单调进步 网递减，即 …………………………14分。