甘肃省嘉峪关市第一中学2013-2014学年高二下学期数学(理科)期中

甘肃省嘉峪关市第一中学2013-2014学年高二下学期数学(理科)期中考试试卷及答案
一.选择题（5×12=60）
1.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（  ）
A.-4     B.4     C.2       D.-2来源进步网www.szjjedu.com
2．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在进步网同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)
A．202π        B．252π       C．50π   D．200π
3．与函数y＝|x|为同一函数的是(      ) 来源进步网www.szjjedu.com
A．y＝(x)2           B．y＝x2       C．y＝x，x>0－x，x<0 D．y＝alogax
4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　 　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
5.三个数 、 、 的大小顺序是（     ）来源进步网www.szjjedu.com
A.             B.       C.            D.  
6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几进步网何体的体积是（     ）
A.       B.      C.        D. 2
7．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　 　)
A．x－y－3＝0      B．2x＋y－3＝0    C．x＋y－1＝0     D．2x－y－5＝0
8．已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为(　 　) 来源进步网www.szjjedu.com
A．75°         B．60°         C．45°          D．30°
9．已知函数f(x)＝log12 (3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取进步网值范围是(　   )
A．－8≤a≤－6  B．－8<a<－6
C．－8<a≤－6   D．a≤－6
10.已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（    ）
A．     B.     C.      D. 
11. 已知 ，则下列正确的是（      ）来源进步网www.szjjedu.com
A．f(x)是奇函数，在R上为增函数      B．f(x)是偶函数，在R上为增函数 
C．f(x)是奇函数，在R上为减函数      D．f(x)是偶函数，在R上为减函数
12.若直线 与圆 有公共点，则（      ）
   A．  B．     C．  D．
二.填空题（5×4=20）
13．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，  则△ABC的面积是         

14.已知 是定义在 上的减函数，若 . 则实数a的取值进步网范围是               . 来源进步网www.szjjedu.com
15．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则 的取值范围是________。
16.已知函数f(x)＝ax，　　　　　x<0，(a－3)x＋4a，  x≥0.若对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立，则a的取值范围是                                    
三.解答题（17题10分，18，19,20,21，22题各12分）
17．已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若a＝－2，求A∩∁RB；
(2)若A⊆B，求a的取值范围．来源进步网www.szjjedu.com

18.已知直线 ，一个圆的圆心 在 轴正半轴上，且该圆进步网与直线 和 轴均相切.
（1）求该圆的方程；
（2）若直线： 与圆 交于 两点，且 ，求 的值.
19.已知函数 ，（1）若 是奇函数，求 的值；（2）证明函数 在R上是增函数。


20.如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB. 来源进步网www.szjjedu.com

(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；
(2)求证：EC∥平面PAB.


21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要进步网维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．来源进步网www.szjjedu.com
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，并且 .
（1）解不等式
（2）若 在 上是增函数，求实数m的取值范围.

答案：
1 2 3 4 5 6
B C B D B B
7 8 9 10 11 12
A C C A A D
13.          14.2﹤a﹤       15.k≥ 或k≤-4     16.(0,  ]
17.①A∩∁RB={x|-1≤x≤1}．      ②a﹤-4
18. ① 
②m=± 来源进步网www.szjjedu.com
19. (1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1
(2)用定义法证明略
20. 证明　(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的进步网中点，
∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，
∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，
∴EF∥CD，∴EF⊥PC.
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.
(2)方法一　
如图，取AD的中点M，来源进步网www.szjjedu.com

连接EM，CM.
则EM∥PA.
∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴EM∥平面PAB.
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，
∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.
∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，
∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC⊂平面EMC，
∴EC∥平面PAB. 来源进步网www.szjjedu.com
方法二　
如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，
AC⊥CD，∴C为ND的中点．
∵E为PD的中点，∴EC∥PN.
∵EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，
∴EC∥平面PAB. 来源进步网www.szjjedu.com
21. 解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租进步网出的车辆数为3600－300050＝12.所以这时租出了88辆车．来源进步网www.szjjedu.com
(2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50，整理得f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.
所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．
22.略