2013年江西高考数学试题及答案文字版(3)

求数列{a_n}的通项公式a_n；

令b_n=   ，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n  N*，都有T_n＜  。

18.（本小题满分12分）
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A1，A2，A3（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。

1. 求小波参加学校合唱团的概率；
2. 求X的分布列和数学期望。

19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB △DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，连接CE并延长交AD于F

1. 求证：AD⊥平面CFG；
2. 求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值

20．（本小题满分13分）
如图，椭圆 经过点P（1. ），离心率e= ，直线l的方程为x=4.

1. 求椭圆C的方程；
2. AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3。问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由

21.（本小题满分14分）
已知函数f（x）=a（1-2丨x- 丨），a为常数且a＞0.

1. 证明：函数f（x）的图像关于直线x= 对称；
2. 若x₀满足f（f（x₀））= x_0，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
3. 对于（2）中的x₁，x₂，和a，设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。